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| Aufgabe 1 | Berechne den jeweiligen Grenzwert folgender Folgen:
[mm] \frac{2^{n}}{n!} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \wurzel{n}(\wurzel{n+1}-\wurzel{n}) [/mm] |
Guten Morgen, liebe Mathematikerinnen und Mathematiker.
Leider habe ich keine Ahnung, wie ich diese Aufgaben lösen soll. Ich habe mir verschiedene Folgenglieder angeschaut, und festgestellt, dass die erste Folge gegen 0 konvergiert, da der Nenner extrem größer wird als der Zähler, allerdings hab ich keine Ahnung, wie ich das mathematisch zeigen soll, vor allem da ich dieses Beispiel auch allgemein (für [mm] \frac{x^{n}}{n!} [/mm] zeigen soll.
Bei der zweiten Aufgabe hab ich auch keine Ahnung. Ich habe schon viel damit herumgerechnet, hab versucht zu erweitern und bin am Ende immer auf Ausdrücke wie unendlich durch unendlich gestoßen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bitte euch um eure Hilfe
Lg Herr von Omikron
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Herr von Omikron,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zerlege Deinen Bruch wie folgt:
[mm]\bruch{x^n}{n!} \ = \ \bruch{\overbrace{x*x*x*...*x*x}^{= \ n \ \text{Faktoren}}}{\underbrace{1\cdot{}2\cdot{}3\cdot{}...\cdot{}(n-1)*n}_{= \ n \ \text{Faktoren}}} \ = \ \underbrace{\bruch{x}{1}\cdot{}\bruch{x}{2}\cdot{}\bruch{x}{3}\cdot{}...\cdot{}\bruch{x}{n-1}\cdot{}\bruch{x}{n}}_{= \ n \ \text{Faktoren}}[/mm]
Alle Einzelbrüche sind beschränkt. Und wogegen strebt der letzte Bruchterm?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Erweitere den Ausdruck mit [mm] $\left( \ \wurzel{n+1} \ \red{+} \ \wurzel{n} \ \right)$ [/mm] .
Dadurch kannst Du im Zähler die 3. binomische Formel anwenden. Anschließend im Nenner [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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Wow, das war eine echt schnelle und logische Antwort!
Vielen Dank!
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