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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert von endlichen Summen
Grenzwert von endlichen Summen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert von endlichen Summen: Aufagbe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Mi 23.11.2005
Autor: JeanLuc

Hallöchen,

muss einen Grenzwert gegen Unendlich von der endlichen Summe  [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{(-1)^k}{4^k} [/mm] berechnen.

Ich habe auch schon raus, dass das ganze gegen 0.8 geht. Dafür haben ich mir einfach die ersten 5 Elemente genommen und ausgerechnet. Die Annäherung ist denke ich schonmal gut, da die Termen ja immer kleiner werden die man summiert.

Nur wie bekomme ich das Formal ausgerechnet, habe da gar keine Idee :(



(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

        
Bezug
Grenzwert von endlichen Summen: geometrische Reihe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 Mi 23.11.2005
Autor: Roadrunner

Hallo JeanLuc,

[willkommenmr] !!


[aufgemerkt] Es gilt:  [mm] $\bruch{(-1)^k}{4^k} [/mm] \ = \ [mm] \left(-\bruch{1}{4}\right)^k$ [/mm]

Damit ist dies eine geometrische Reihe mit $q \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}$ [/mm] , für die folgende Summenformel gilt:

[mm] $s_{\infty} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_1}{1-q}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Grenzwert von endlichen Summen: so richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Mi 23.11.2005
Autor: JeanLuc

danke für die Wilkommensgrüße :)

also sehe ich das richtig, dass ich schreiben könnte:

[mm] \summe_{i=0}^{n} \bruch{(-1)^k}{4^k}= \summe_{i=0}^{n} (\bruch{(-1)}{4})^k [/mm]

Der Grenzwert lässt sich berechnen durch [mm] s_{n}=\bruch{a_{0}}{1+\bruch{1}{4}} [/mm] mit [mm] a_{0}=1 [/mm]

und somit der Grenzwert = [mm] \bruch{4}{5} [/mm] ???

ist ein wenig her, dass ich mit Reihen gearbeitet habe, daher die Nachfrage.

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert von endlichen Summen: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Mi 23.11.2005
Autor: Roadrunner

Hallo JeanLuc!


[ok] So stimmt es!

Aber bitte kontrolliere nochmal, mit welchem Index Deine Reihe starten soll ($0_$ oder $1_$), da sich dann entsprechend der Wert des Stargliedes verändern kann.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Grenzwert von endlichen Summen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:18 Mi 23.11.2005
Autor: JeanLuc

bei k=0 startet die Summe, war ein Schreibfehler von mir.

Besten Dank dann auch, dann setzte ich mich mal an die nächste Summe die ich noch hier hab

Bezug
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