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hallo
[mm] \limes_{n\rightarrow\bruch{\pi}{2}+0}=\bruch{ln(x+\bruch{\pi}{2})}{tan(x)}= \bruch{-\infty}{\infty}=\limes_{n\rightarrow\bruch{\pi}{2}+0}=\bruch{(cos(x))^{2}}{x-\bruch{\pi}{2} }
[/mm]
ich habe ein gleines Verständnisproblem
Mir ist bekannt wenn bei Grennzwertberechnung [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] rauskommt muss man jeweils ableiten.
Ich verstehe nicht wie man von [mm] ln(x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] zu [mm] cos^{2}(x) [/mm] kommt.
Wenn ich ableite komme ich auf was anderes
Kann mir jemand das erklären
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Hallo Christopf,
du musst mal sauberer aufschreiben, wenn du das mal genau liest, steht da Quatsch
> hallo
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> [mm] $\limes_{\red{x}\rightarrow\bruch{\pi}{2}+0}=\bruch{ln(x\red{-}\bruch{\pi}{2})}{tan(x)}= \bruch{-\infty}{\infty}=\limes_{\red{x}\rightarrow\bruch{\pi}{2}+0}=\bruch{(cos(x))^{2}}{x-\bruch{\pi}{2} }$
[/mm]
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> ich habe ein gleines Verständnisproblem
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> Mir ist bekannt wenn bei Grennzwertberechnung
> [mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm] rauskommt muss man jeweils
> ableiten.
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> Ich verstehe nicht wie man von [mm]ln(x-\bruch{\pi}{2})[/mm] zu
> [mm]cos^{2}(x)[/mm] kommt.
Kommt man auch nicht, wird auch hier überhaupt gar nicht gemacht!
Hier geht es um die Anwendung der Regel von de l'Hôpital.
Es ergibt sich, wie da richtig steht, bei direktem Grenzübergang [mm] $\red{x}\to\frac{\pi}{2}^+$ [/mm] ein unbestimmter Ausdruck [mm] $\frac{-\infty}{\infty}$
[/mm]
Also leitet man gem. der o.e. Regel Zähler und Nenner getrennt ab
1) Zähler: [mm] $\left[\ln\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\right]'=\frac{1}{x-\frac{\pi}{2}}$
[/mm]
2) Nenner: [mm] $\left[\tan(x)\right]'=\frac{1}{\cos^2(x)}$
[/mm]
Herleitung über die Definition des Tangens: [mm] $\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ [/mm] und Quotientenregel
Also [mm] $\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\frac{\ln\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{\tan(x)}=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\frac{\frac{1}{x-\frac{\pi}{2}}}{\frac{1}{\cos^2(x)}}=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\frac{\cos^2(x)}{x-\frac{\pi}{2}}$
[/mm]
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> Wenn ich ableite komme ich auf was anderes
>
> Kann mir jemand das erklären
LG
schachuzipus
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Die Ableitung von [mm] ln(x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] habe ich [mm] \bruch{2}{2x-\pi} [/mm] raus. Das kann ich doch noch umformen [mm] \bruch{2}{x-\bruch{\pi}{2}}. [/mm] Ist irgendwie trotzdem nicht wie deine Ableitung. habe ich mit ein Matheprogramm kontrolliert.
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Hallo nochmal,
> Die Ableitung von [mm]ln(x-\bruch{\pi}{2})[/mm] habe ich
> [mm]\bruch{2}{2x-\pi}[/mm] raus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das kann ich doch noch umformen
> [mm]\bruch{2}{x-\bruch{\pi}{2}}.[/mm]
Bitte veräppel mich nicht!
Wo ist die 2 im Nenner hin? Die (deine) Idee, sie auszuklammern, ist richtig.
[mm] $\frac{2}{2x-\pi}=\frac{\blue{2}}{\blue{2}\cdot{}\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}=\frac{1}{x-\frac{\pi}{2}}$
[/mm]
> Ist irgendwie trotzdem nicht
> wie deine Ableitung.
Wenn du richtig kürzt, dann schon!
> habe ich mit einem Matheprogramm
> kontrolliert.
*autsch*
LG
schachuzipus
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Wie kommst du von Lösungsschritt 1 zu Lösungsschritt 2:
[mm] 1.)\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\frac{\frac{1}{x-\frac{\pi}{2}}}{\frac{1}{\cos^2(x)}}=
[/mm]
[mm] 2.)=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\frac{\cos^2(x)}{x-\frac{\pi}{2}} [/mm]
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Hallo nochmal,
> Wie kommst du von Lösungsschritt 1 zu Lösungsschritt 2:
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> [mm]1.)\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\frac{\frac{1}{x-\frac{\pi}{2}}}{\frac{1}{\cos^2(x)}}=[/mm]
>
> [mm]2.)=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\frac{\cos^2(x)}{x-\frac{\pi}{2}}[/mm]
Puh, du verwirrst mich!
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert desselben multipliziert!
Gruß
schachuzipus
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