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| Aufgabe | Hallo an alle!
Sei [mm] $f(x)=\bruch{16x^3-25x^2}{x+7}$.
[/mm]
Berechne:
[mm] $\lim_{x\to +\infty} [/mm] f(x)$ und [mm] $\lim_{x\to -\infty} [/mm] f(x)$! |
Ich habs mal so probiert:
Man hebt die Variable mit dem gròssten Exponenten des Nennerpolynoms heraus:
[mm] $\lim_{x\to +\infty} f(x)=\lim_{x\to +\infty}\bruch{x(16x^2-25x)}{x(1+\bruch{7}{x})}$.
[/mm]
Dann kann man x kùrzen und man weiss man dass [mm] $\bruch{7}{x}$ [/mm] gegen Null strebt. Also:
[mm] \lim_{x\to +\infty}\bruch{16x^2-25x}{1}=+\infty$, [/mm] weil man ja [mm] $16x^2$ [/mm] anschauen muss.
Dasselbe gilt auch fùr [mm] $x\to -\infty$, [/mm] oder?
Ich mache alles gleich und auch beim letzten Schritt wùrde [mm] $+\infty$ [/mm] herauskommen, weil man ja wieder [mm] $16x^2$ [/mm] anschauen muss.
Wenn ich aber den Funktionsgraphen zeichne (siehe Zeichnung darunter) kann man folgendes ablesen:
[mm] $\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty$ [/mm] und [mm] $\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty$!
[/mm]
Was ist falsch?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Do 15.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo an alle!
Hallo
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> Sei [mm]f(x)=\bruch{16x^3-25x^2}{x+7}[/mm].
> Berechne:
> [mm]\lim_{x\to +\infty} f(x)[/mm] und [mm]\lim_{x\to -\infty} f(x)[/mm]!
>
> Ich habs mal so probiert:
> Man hebt die Variable mit dem gròssten Exponenten des
> Nennerpolynoms heraus:
> [mm]\lim_{x\to +\infty} f(x)=\lim_{x\to +\infty}\bruch{x(16x^2-25x)}{x(1+\bruch{7}{x})}[/mm].
>
> Dann kann man x kùrzen und man weiss man dass [mm]\bruch{7}{x}[/mm]
> gegen Null strebt. Also:
> [mm]\lim_{x\to +\infty}\bruch{16x^2-25x}{1}=+\infty$,[/mm] weil man
> ja [mm]16x^2[/mm][/mm] anschauen muss.
>
> Dasselbe gilt auch fùr [mm]x\to -\infty[/mm], oder?
> Ich mache alles gleich und auch beim letzten Schritt
> wùrde [mm]+\infty[/mm] herauskommen, weil man ja wieder [mm]16x^2[/mm]
> anschauen muss.
>
> Wenn ich aber den Funktionsgraphen zeichne (siehe Zeichnung
> darunter) kann man folgendes ablesen:
> [mm]\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty[/mm] und [mm]\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty[/mm]!
>
> Was ist falsch?
Ich würde hier die Polynomdivision machen.
Also:
[mm] $f(x)=\bruch{16x^3-25x^2}{x+7}$.
[/mm]
[mm] =(16x^3-25x^2):(x+7)
[/mm]
[mm] 16x^2-137x+959-\frac{6713}{x+7}
[/mm]
Dein Ergebnis ist auch korrekt, wenn du dir den Graph mal verkleinert plotten lässt, solltest du ihn sehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ach ja: du solltest noch die Grenzwerte an der Polstelle x=-7 betrachten
Marius
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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