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Forum "Uni-Analysis" - Grenzwerte
Grenzwerte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Mo 10.05.2004
Autor: Robert

Guten Abend!
Ich muss einige Grenzwerte berechnen und bräuchte hierfür eure Hilfe:

1. (sqrt(x))^(1/ln(x)) mit lim x -> 0+
2. (1-tanh(x))/(pi/2-arctan(x)) mit lim x -> unendlich

Vielen Dank für eure Hilfe!
        
Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:08 Di 11.05.2004
Autor: Marc

Hallo Robert,

> Guten Abend!
>  Ich muss einige Grenzwerte berechnen und bräuchte hierfür
> eure Hilfe:
>  
> 1. (sqrt(x))^(1/ln(x)) mit lim x -> 0+

[mm] $\left( \wurzel{x} \right)^{1/\ln(x)}$ [/mm]

Mmh, da gebe ich mal nur einen Tipp:

[mm] $a^x=e^{\ln(x)}$ [/mm]

Wende das mal auf deine Potenz an und lass' dich überraschen...

Übrigens ist auch [mm] $\wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}}$ [/mm]

>  2. (1-tanh(x))/(pi/2-arctan(x)) mit lim x -> unendlich

[mm] $\limes_{x\to\infty} \bruch{1-\tanh(x)}{\pi/2-\arctan(x)}$ [/mm]

Hier würde ich mal probieren, ob du mit den MBRegeln von l'Hôpital weiterkommst.

Es gilt ja: [mm] $\tanh(x)=\bruch{\sinh(x)}{\cosh(x)}=\bruch{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$ [/mm]
Deswegen ist [mm] $1-\tanh(x)=\bruch{2e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$ [/mm]

Also haben wir [mm] $\limes_{x\to\infty} 1-\tanh(x)=0$ [/mm] und [mm] $\limes_{x\to\infty} \pi/2-\arctan(x)=0$, [/mm] womit die Voraussetzungen zur Anwendung der 1. Regel gegeben sind.
Ich kann aber nichts versprechen, vielleicht wird es ja sogar komplizierter dadurch.

Bei etwas mehr Zeit werde ich es aber mal selbst rechnen; teile uns aber ruhig schon mal deine Ergebnisse mit :-)

Viele Grüße,
Marc
Bezug
                
Bezug
Grenzwerte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Di 11.05.2004
Autor: Robert

Danke für deine Antwort aber es hat sich in der Zwischenzeit erledigt!
Bezug
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