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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:17 Mo 27.06.2011 | | Autor: | Nadia.. |
| Aufgabe | Seien K ein Körper, $n [mm] \in \mathbb{N} [/mm] und V = [mm] M_n(K).
[/mm]
(1) Man beweise, dass die Abbildung [mm] GL_n(K) [/mm] × V [mm] \to [/mm] V , (A,B) [mm] \to [/mm] ABA−1, eine Gruppenoperation
definiert.
(2) Man bestimme die Bahnen der Gruppenoperation. |
Meine Idee ist:
Sein $A,B,C,D [mm] \in Gl_n [/mm] , m [mm] \in M_n [/mm] $
Z.z
1.)
em = m
2.$ [mm] ABA^{-1}(CDC^{-1}(m)) [/mm] = (ABA{^-1}CDC{^-1})(m)
Beweis:
zu 1.
[mm] ABA^{-1} \approx D_1 \in Gl_n \rightarrow D_1^{-1} \in Gl_n [/mm] , mit D*Dm= Em=m.
zu 2.
[mm] ABA^{-1} \approx D_1 \in Gl_n
[/mm]
[mm] CDC^{-1} \approx D_2 \in Gl_n
[/mm]
[mm] ABA^{-1}(CDC^{-1}(m)) [/mm] = [mm] D_1(D_2(m))= (D_2D_1)(m) [/mm] = (ABA{^-1}CDC{^-1})(m)
$
zu 2.
Ist die Bahn einmal [mm] $K^{nxn}\\{0} [/mm] ,und, {0}$, wenn ja wie bestimmt man sie mathematische?
Freue mich auf jede Hilfe
Viele Grüße
Nadia..
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Hallo,
beachte bitte in Zukunft die Forenregeln: keine Crossposts ohne Hinweis.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:32 Mi 29.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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