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| Aufgabe | | Es seien (G,°) und (H, [mm] \ddots) [/mm] Gruppen. Zeigen Sie, dass dann (GxH, [mm] \circ) [/mm] mit der Multiplikation (a,b) [mm] \circ [/mm] (c,d):= (a°c,b [mm] \ddots [/mm] d) wieder eine Gruppe ist. |
Hallo Alle
Eigentlich will ich nur wissen, ob die Verknüpfung zweier assoziativen Verknüpfungen nicht per Definition schon assoziativ ist?
Und falls ja, wie sieht diese Definition aus?
Und falls nein, wie ich im obigen Fall dann am Besten die Assoziativität beweise?
Vielen Dank für die Hilfe
Cassiopaya
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> Es seien (G,°) und (H, [mm]\ddots)[/mm] Gruppen. Zeigen Sie, dass
> dann (GxH, [mm]\circ)[/mm] mit der Multiplikation (a,b) [mm]\circ[/mm]
> (c,d):= (a°c,b [mm]\ddots[/mm] d) wieder eine Gruppe ist.
> Hallo Alle
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> Eigentlich will ich nur wissen, ob die Verknüpfung zweier
> assoziativen Verknüpfungen nicht per Definition schon
> assoziativ ist?
Hallo,
ja, bei der obigen Verknüpfung [mm] \circ [/mm] überträgt sich natürlich die Assoziativität der beiden Verknüpfungen ° und [mm] \dot.
[/mm]
Rechne es halt vor, indem Du [mm] [(a,b)\circ (c,d)]\circ [/mm] (e,f) = [mm] (a,b)\circ [/mm] [(c,d)circ (e,f) ] vorrechnest.
Hierbei kannst Du Dich auf Eigenschaften von (G,°) und (H, [mm]\dot)[/mm] berufen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Cassipaya |
Danke Angela
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