Hausdorffintegral /musterlös. < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | berechne:
[mm] \integral_{A}{ x_2 d \mathcal{H}^2 (x)}
[/mm]
für die Sphäre A = { x [mm] \in \IR^3 [/mm] : [mm] x_1^2 [/mm] + [mm] (x_2 -2)^2 [/mm] + [mm] (x_3 -4)^2 [/mm] = 1 } |
Huhu zusammen,
ich lerne grad ein bisschen für meine Ana 3 KLausur und habe hier ne alte Klausuraufgabe, dessen Musterlösung ich nicht ganz nachvollziehen kann :/
[mm] \integral_{A}{ x_2 d \mathcal{H}^2 (x)}
[/mm]
=
[mm] \integral_{S^2}{ (x_2+2) d \mathcal{H}^2 (x)}
[/mm]
Diesen Umformungsschritt versteh ich nicht, [mm] S^2 [/mm] ist der Rand von der Einheitskugel im [mm] \IR^3, [/mm] aber wie wurde dies transformiert?
Die nächsten Schritte, die danach kommen, verstehe ich soweit.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Sa 11.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
setz doch mal in A x2=x2+3 und x3=x2+4 ein, bzw wie verschiebst du A som dass das verschobene A [mm] S^2 [/mm] wird?
Gruß leduart
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> Hallo
> setz doch mal in A x2=x2+3 und x3=x2+4 ein, bzw wie
> verschiebst du A som dass das verschobene A [mm]S^2[/mm] wird?
> Gruß leduart
huhu,
ahhhh! ich müsste [mm] x_2 [/mm] um 2 verschieben und [mm] x_3 [/mm] um 4.
Dürfte ich nun einfach [mm] x_2 [/mm] := [mm] x_2 [/mm] +2 und [mm] x_3 [/mm] := [mm] x_3 [/mm] + 4 setzen? Oder muss ich das so umschreiben , dass [mm] x_3 [/mm] = [mm] x_2 [/mm] + .. und [mm] x_2 [/mm] = [mm] x_3 [/mm] + ..?
[mm] x_3 [/mm] = [mm] x_2 [/mm] + 4 und [mm] x_2 [/mm] = [mm] x_3 [/mm] + 2 wäre ja eine andere Möglichkeit.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Sa 11.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
versteh ich überhaupt nicht, im Integral steht dich nur x2?
du willst einfach nur A verschieben!
Gruss leduart
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> Hallo
> versteh ich überhaupt nicht, im Integral steht dich nur
> x2?
> du willst einfach nur A verschieben!
> Gruss leduart
Ja aber ich muss ja theoretisch A so umändern, dass dort statt [mm] (x_2 -2)^2 x_2^2 [/mm] steht, sowie [mm] x_3^2 [/mm] statt [mm] (x_3-4)^2 [/mm] . Die zweite Änderung ändert nix für das Integral klar aber so rein formal korrekt oder?
Dann darf man einfach [mm] x_2 [/mm] := [mm] x_2 [/mm] + 2 setzen und solche änderungen ändert man dann vor dem Integral auch, dann würd ich die Änderung
verstehen.
Würde theoretisch vor dem Integral statt [mm] x_2, x_2 [/mm] * [mm] x_3 [/mm] stehen, müsste ich dies doch zu
[mm] (x_2+2) [/mm] * [mm] (x_3+4) [/mm] ändern, oder? dann hätte ichs verstanden^^
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Sa 11.01.2014 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
wenn du das normale Integral \integral_{1}^{3}{f(x) dx} bilden willst, wieso kannst du statt dessen \integral_{-1}^{1}{f(x+2) dx bilden?
entsprechend für alle anderen Integrale
und ja zu deiner letzten Frage.
Grus leduart
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