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| Aufgabe | | Herleitung der Cardanischen Formel |
Habe Folgendes Problem:
Herleitung der Cardanischen Formel für x³+px+q.
Verstehe soweit alles bis auf den letzten Schritt der bei mir so aussieht:
U²-qU-(p/3)³=0
Folgende Sachen sind bzw. müssen erfüllt sein:
[mm] x=\wurzel[3]{U}-\wurzel[3]{V}
[/mm]
U-V=q U*V=(p/3)³
p=3uv q=u³-v³
U=u³ V=v³
In meinen Unterlagen folgt nun aus dieser Quadratischen Gleichung:
[mm] \wurzel[3]{\bruch{q}{2}+\wurzel({(\bruch{q}{2})²}+(\bruch{p}{3})³)}-\wurzel[3]{\bruch{q}{2}-\wurzel({(\bruch{q}{2})²}+(\bruch{p}{3})³)}
[/mm]
Leider komme ich nicht ganz hinter die Vorzeichen.
Ich denke man hat hier die p-q Formel für quadratische Gleichung angewandt und U/V resubstituiert.
Wie komme ich dann genau auf diese Vorzeichenwahl? Wer sagt mir, dass ich bei der ersten Wurzel + bei der Zweiten - nehmen muss. Hinzukommt, dass ich auf -q/2 in der 2en Wurzel komme.
Ich hoffe ich habe mich nicht vertippt oder Vorgaben vergessen.
Vielen Dank schonmal im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Mi 18.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Vorzeichen folgen aus U-V=q
in die 2 te Wurzel kannst du das - auch reinziehen.
Gruss leduart
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[mm] \wurzel[3]{\bruch{q}{2}+\wurzel{{(\bruch{q}{2})²}+(\bruch{p}{3})³}}-\wurzel[3]{\bruch{q}{2}-\wurzel{{(\bruch{q}{2})²}+(\bruch{p}{3})³}}=\wurzel[3]{\bruch{q}{2}+\wurzel{{(\bruch{q}{2})²}+(\bruch{p}{3})³}}+\wurzel[3]{-\bruch{q}{2}+\wurzel{{(\bruch{q}{2})²}+(\bruch{p}{3})³}}
[/mm]
Wäre das dann das Gleiche?
Könntest du mir das mit q=U-V genauer erklären? Sehe es momentan nicht =/.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Mi 18.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die vorzeichen anders waeren was waer dann U-V und U*V?
Gruss leduart
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