Herleitung einer Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Di 30.09.2014 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Es gibt eine Formel, mit der man aus der Länge der Sehne s und der Höhe h des Kreisabschnittes den Radius r berechnen kann. Kannst du die Formel mit dem Satz des Pythagoras selbst herleiten ?
r = (h/2) + [mm] (s^2 [/mm] / 8h) |
Hallo Ihr Lieben,
ich habe als erstes eine Zeichnung gemacht, in der r die Seitenlänge des Dreiecks sind und s ( Sehne) die Hypotenuse. Die Höhe des Dreiecks ist r-h.
Aus dem Satz des Pythagoras abgeleitet müsste das dann heißen :
[mm] r^2 [/mm] = [mm] (s/2)^2 [/mm] + [mm] (r-h)^2
[/mm]
Dann nimmt man die Wurzel. Aber da kommt trotzdem nicht die Formel von oben heraus. Könnt ihr mir weiter helfen ?
Dankeschön !
Fee
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Deine hergeleitete Gleichung mit dem Satz des Pythagoras ist richtig. Und natürlich kannst du die Wurzel ziehen, um den Radius zu bestimmen. Aber es geht auch anders, "einfacher".
Du quadriest erst einmal alles:
[mm] (\bruch{s}{2})^{2} [/mm] + [mm] (r-h)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{s^{2} }{4} [/mm] + [mm] r^{2} [/mm] - 2hr + [mm] h^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
Nun kannst du [mm] r^{2} [/mm] auf beiden Seiten der Gleichung subtrahieren
[mm] \bruch{s^{2} }{4} [/mm] - 2hr + [mm] h^{2} [/mm] = 0
Wenn du nun nach r umstellst, solltest du auf die Formel kommen.
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