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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Fr 22.08.2014 | | Autor: | Kian |
| Aufgabe | Aufgabe 5.1: Beweisen oder widerlegen Sie, dass die folgenden Sprachen regulär sind.
c) [mm] L_{3}={w∈{0,1}*:w enthält gleiche Anzahl von Nullen und Einsen (die sich in keiner
bestimmten Reihenfolge befinden müssen)} [/mm] |
Hallo liebe User,
Leider habe ich keine Lösung zu diesen Aufgaben.
Ich habe mir mein Skript durchgelesen und verstehe Pumping Lemma immer noch nicht.
Es fällt mir sehr schwer die Aufgaben zu Lösen.
Ich habe mich an die 1. gewagt, weiss aber nicht ob ich's richtig gelöst habe.
Bitte um eine kleine Rückmeldung,Hilfestellung und oder Tipps, wie man die Aufgabe am besten lösen kann.
Ich bin so vorgegangen:
1.) Behauptung: [mm] L_{3} [/mm] ist nicht regulär.
2.) Annahme: [mm] L_{3} [/mm] ist regulär.
3.)
=> Pumping Lemma muss gelten.
Sei 'p' die Pumping Lemma Konstante.
4.) Voraussetzung:
z = uvw
|z|>= p
|v| >= 1
|uv| <=p
[mm] \wedge uv^{i}w \in L_{3} [/mm] mit i [mm] \in \IN
[/mm]
5.)
Waehle z= [mm] 0^{p}1^{p}
[/mm]
=> uv kann nur aus Nullen bestehen!
[mm] u=0^{a} [/mm] mit a >= 0
[mm] v=0^{b} [/mm] mit b >=1
[mm] uv=0^{a} 0^{b} [/mm] mit a+b >=1
[mm] uvw=0^{a} 0^{b} 1^{p} [/mm] mit a+b >=1
6.)
[mm] \wedge uv^{i}w \in L_{3} [/mm] mit i [mm] \in \IN
[/mm]
Waehle fuer i=3
[mm] uv^{3}w [/mm] = [mm] 0^{a} 0^{3b} 1^{p}
[/mm]
[mm] |uv^{3}w|_{0}= [/mm] a+3b
[mm] |uv^{3}w|_{1}= [/mm] p
=> Anzahl Nullen ungleich Anzahl der Einsen im Wort!
=> [mm] uv^{3}w \not\in L_{3}
[/mm]
=> [mm] L_{3} [/mm] ist nicht regulär!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kian und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Aufgabe 5.1: Beweisen oder widerlegen Sie, dass die
> folgenden Sprachen regulär sind.
> c) [mm]L_{3}=\{w\in\{0,1\}^{\ast}:w \ \text{enthält gleiche Anzahl von Nullen und Einsen (die sich in keiner
bestimmten Reihenfolge befinden müssen)}\}[/mm]
>
> Hallo liebe User,
>
> Leider habe ich keine Lösung zu diesen Aufgaben.
> Ich habe mir mein Skript durchgelesen und verstehe Pumping
> Lemma immer noch nicht.
> Es fällt mir sehr schwer die Aufgaben zu Lösen.
>
> Ich habe mich an die 1. gewagt, weiss aber nicht ob ich's
> richtig gelöst habe.
> Bitte um eine kleine Rückmeldung,Hilfestellung und oder
> Tipps, wie man die Aufgabe am besten lösen kann.
> Ich bin so vorgegangen:
>
> 1.) Behauptung: [mm]L_{3}[/mm] ist nicht regulär.
> 2.) Annahme: [mm]L_{3}[/mm] ist regulär.
> 3.)
>
> => Pumping Lemma muss gelten.
> Sei 'p' die Pumping Lemma Konstante.
>
> 4.) Voraussetzung:
Besser: Sei [mm]z[/mm] ein bel. Wort aus [mm]L_3[/mm] mit [mm]|z|\ge p[/mm]
Dann gibt es eine Zerlegung ...
>
> z = uvw
> |z|>= p
> |v| >= 1
> |uv| <=p
>
> [mm]\wedge uv^{i}w \in L_{3}[/mm] mit i [mm]\in \IN[/mm]
>
> 5.)
Insbesondere muss es zu [mm]z=0^p1^p[/mm] eine Zerlegung wie oben beschrieben geben
> Waehle z= [mm]0^{p}1^{p}[/mm]
> => uv kann nur aus Nullen bestehen!
Ja, für jede erdekliche Zerlegung von [mm]z[/mm], die die Bedingung oben erfüllt.
Begründe noch, wieso [mm]uv[/mm] nur aus Nullen besteht ...
> [mm]u=0^{a}[/mm] mit a >= 0
> [mm]v=0^{b}[/mm] mit b >=1
> [mm]uv=0^{a} 0^{b}[/mm] mit a+b >=1
>
> [mm]uvw=0^{a} 0^{b} 1^{p}[/mm] mit a+b >=1
>
> 6.)
>
> [mm]\wedge uv^{i}w \in L_{3}[/mm] mit i [mm]\in \IN[/mm]
Genau! [mm]uv^{i}w[/mm] muss [mm]\in L_3[/mm] sein für jedes beliebige [mm]i\in\IN_0[/mm]
>
> Waehle fuer i=3
Jo, insbesondere für [mm]i=3[/mm]
>
> [mm]uv^{3}w[/mm] = [mm]0^{a} 0^{3b} 1^{p}[/mm]
>
> [mm]|uv^{3}w|_{0}=[/mm] a+3b
>
> [mm]|uv^{3}w|_{1}=[/mm] p
>
> => Anzahl Nullen ungleich Anzahl der Einsen im Wort!
> => [mm]uv^{3}w \not\in L_{3}[/mm]
> => [mm]L_{3}[/mm] ist nicht regulär!
Das sieht m.E. sehr gut aus!
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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