matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Komplexe AnalysisHolomorphie
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Holomorphie
Holomorphie < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Holomorphie: Holomorphie der Potenzfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 So 05.06.2016
Autor: Herzblatt

Aufgabe
Es sei a [mm] \in \IC. [/mm] Für z [mm] \in \IC \setminus [/mm] {0} ist [mm] z^a:=e^{a*ln(z)}, [/mm] mit ln Hauptzweig des Logarithmus.
Zeigen sie, dass die Funktion [mm] f_a:\IC\setminus\IR^{+}_{0} \to \IC, z\to z^a [/mm] holomorph ist und bestimmen sie die erste Ableitung.

Um zu beweisen,dass die Funktion holomorph ist, wollte ich den Grenzwert bilden um nach komplexen Differenzierbarkeit zu prüfen, d.h.

[mm] \limes_{h \to 0} \frac{(z+h)^a-z^a}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h \to 0} \frac{e^{a*ln(z+h)}-e^{a*ln(z)}}{h} [/mm]

Jetzt weiß noch, dass ln(z+h)=ln|z+h|+i*arg(z+h)

Wie komme ich weiter?gerne würde ich das h im Nenner wegkürzen....
Für Tipps wäre ich sehr dankbar :-)

Euer <3-blatt

        
Bezug
Holomorphie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 So 05.06.2016
Autor: fred97

ln ist doch auf dem Definitionsbereich von [mm] f_a [/mm] holomorph.

Bemühe die Kettenregel.

fred



Bezug
                
Bezug
Holomorphie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 So 05.06.2016
Autor: Herzblatt


> ln ist doch auf dem Definitionsbereich von [mm]f_a[/mm] holomorph.
>  
> Bemühe die Kettenregel.
>  
> fred
>  
>  

Achso, darf ich dann einfach für [mm] f(z)=z^a=e^{a*ln(z)} [/mm]
folgern, dass die Ableitung [mm] f'(z)=e^{a*ln(z)}*\frac{a}{z} [/mm] existiert, da der Nenner nach Voraussetzung (Definitionsbereich von f) nie Null sein kann?
und f(z) holomorph ist, da e, sowie ln holomorph und die Zusammensetzung der beiden dann wieder holomorph ist?


Bezug
                        
Bezug
Holomorphie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 So 05.06.2016
Autor: fred97


> > ln ist doch auf dem Definitionsbereich von [mm]f_a[/mm] holomorph.
>  >  
> > Bemühe die Kettenregel.
>  >  
> > fred
>  >  
> >  

> Achso, darf ich dann einfach für [mm]f(z)=z^a=e^{a*ln(z)}[/mm]
>  folgern, dass die Ableitung [mm]f'(z)=e^{a*ln(z)}*\frac{a}{z}[/mm]
> existiert, da der Nenner nach Voraussetzung
> (Definitionsbereich von f) nie Null sein kann?
>   und f(z) holomorph ist, da e, sowie ln holomorph und die
> Zusammensetzung der beiden dann wieder holomorph ist?
>  

ja

fred


Bezug
                                
Bezug
Holomorphie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 So 05.06.2016
Autor: Herzblatt

vielen Dank :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]