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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:41 Mi 06.06.2012 | | Autor: | DerBaum |
| Aufgabe | Gegeben sind die Mengen
[mm] $$M_1=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3|x^2+y^2-z^2=1\}$
[/mm]
[mm] $M_2=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3|x^2+y^2-z^2=-1\}$$
[/mm]
"einschaliges bzw. zweischaliges Hyperboloid"
a)Skizzieren Sie die Mengen [mm] $M_1$ [/mm] und [mm] $M_2$
[/mm]
b)Zeigen Sie, dass sich [mm] $M_1\cap(\mathbb{R}\times\mathbb{R}\times(0,\infty))$ [/mm] und [mm] $M_2\cap(\mathbb{R}\times\mathbb{R}\times(0,\infty))$ [/mm] als 2-Flächen parametrisieren lassen.
c)Beweisen Sie, dass [mm] $M_1$ [/mm] und [mm] $M_2\cap(\mathbb{R}\times\mathbb{R}\times(0,\infty))$ [/mm] Rotationsflächen sind. |
Hallo,
probiere mich gerade an dieser Aufgabe.
a) ist kein Problem, bei der b) habe ich nun diese Funktion gefunden: [mm] $$f(s,t)=\vektor{a*\sqrt{d+s^2}*cos(t)\\b*\sqrt{d+s^2}*sin(t)\\c*s}
[/mm]
Nun habe ich aber keine Ahnung wie ich da hin komme?Um dann zu zeigen, dass der Rang 2 ist habe ich die Idee f´ zu berechnen. Ist das der richtige Weg?zur c) habe ich gelesen, dass man dies durch die Jacobi-Matrix beweisen kann...aber wie?
Würde mich sehr über Antworten freuen
Schonmal Vielen Dank
Gruß Bäumchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 06.06.2012 | | Autor: | DerBaum |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Mi 06.06.2012 | | Autor: | DerBaum |
Ok, habe gerade heraus gefunden dass die obige Funktion nur [mm] x^2+y^2-z^2=d [/mm] umgeschrieben in Zylinderkoordinaten darstellt. Wenn ich aber von der normalen Gleichung [mm] \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=d [/mm] ausgehe, dann sind das ja nicht die gleichen a,b und c?also hat man einfach die Parameter a,b und c gewählt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Mi 06.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
da die Formel sym in x,y ist weiss man dass es fur z=const Kreise sind. also x=r(z)*cost y=r(z)*sint
also [mm] x`3+y^2=r^2(z) [/mm] und fur 1 gilt [mm] r^2=1+z^2
[/mm]
miy z=s kannst du dann r berechnen
das sollte man direkt machen und nicht irgendwo nach allgemeinen formeln suchen.
Fuer 2. entsprechend.
Gruss leduart
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