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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Di 10.06.2008 | | Autor: | Esra |
| Aufgabe | | Sei R ein kommutativer Ring mit 1. Ein Element r [mm] \in [/mm] R heißt nilpotent, wenn es ein n [mm] \ge [/mm] 1 gibt, so daß [mm] r^{n}=0. [/mm] Zeigen Sie, dass die Menge aller nilpotenten Elemente ein Ideal von R bilden. |
Hallo Leute,
also ich habe zunächst große Probleme hier mit Ideale und nilpotente Elemente,
wie muss ich hier vorgehen?? kann mir da jemand weiter helfen??
es wäre echt nett, weil ich blicke nicht mehr durch.
die Eigenschaften von ideale ist mir bekannt nur wie zeige ich es mit der Menge aller nilpotenten Elementen???
irgentwie komisch!!
bis später...
danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Di 10.06.2008 | | Autor: | vju |
Hallo,
Ich würde hier erstmal die Menge der Nilpotenten Elemente definieren, welche das Ideal bilden soll. Ich schreibe dir sie mal auf.
Sei M := {r [mm] \in \IR [/mm] | [mm] \exists [/mm] n [mm] \in \IN: r^n [/mm] = 0}
Jetzt sind hier zwei Dinge zu zeigen.
1. M ist eine additive abelsche Gruppe
2. [mm] \forall [/mm] r [mm] \in [/mm] M und [mm] \lambda \in \IR [/mm] : [mm] \lambda [/mm] r [mm] \in [/mm] M
Vielleicht hilft es dir ja bischen weiter.
Liebe Grüße
~ Vju
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