Ideale eines Ringes < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Di 29.11.2005 | | Autor: | Juli82 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich bin neu hier und hoffe, dass ich die Aufgabe mit den Symbolzeichen richtig formulieren kann.
Also ich steh vor folgendem Problem:
Ich soll folgende Behauptung beweisen:
Für Ideale (deutsch) a und (deutsch) b eines Ringes (R, +, *) mit
(deutsch) a [mm] \subset [/mm] (deutsch)b gilt
R/(deutsch)b [mm] \cong [/mm] R/(deutsch)a / (deutsch)b/(deutsch)a (Kürzungssatz)
Ich hab einfach keine Ahnung wie ich das beweisen soll. :-/
dieses (deutsch) bedeutet einfach dass es ein Altbuchstabe ist. Der Prof verwendet bei Idealen Altbuchstaben.
Kann mir da bitte jemand weiter helfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Di 29.11.2005 | | Autor: | felixf |
Hallo,
> Ich soll folgende Behauptung beweisen:
>
> Für Ideale (deutsch) a und (deutsch) b eines Ringes (R, +,
> *) mit
> (deutsch) a [mm]\subset[/mm] (deutsch)b gilt
>
> R/(deutsch)b [mm]\cong[/mm] R/(deutsch)a / (deutsch)b/(deutsch)a
> (Kürzungssatz)
Dieses Resultat wird auch als einer der Isomorphiesaetze bezeichnet.
> Ich hab einfach keine Ahnung wie ich das beweisen soll.
> :-/
Versuch es doch mal so: Betrachte die Abbildung [mm]R/\mathfrak{b} \to R/\mathfrak{a}, \; x + \mathfrak{b} \mapsto x + \mathfrak{a}[/mm]. Zeige, dass sie wohldefiniert ist (wohl das schwierigste), dass sie ein Ringmorphismus ist (das ist einfach), dass sie surjektiv ist (das ist auch einfach) und dass der Kern gerade [mm]\mathfrak{a}/\mathfrak{b}[/mm] ist (ebenfalls nicht schwer). Und dann benutz den Homomorphiesatz (der manchmal auch als der 1. Isomorphiesatz bezeichnet wird).
> dieses (deutsch) bedeutet einfach dass es ein Altbuchstabe
> ist. Der Prof verwendet bei Idealen Altbuchstaben.
Das kommt oefter mal vor. Ich hab mir das mittlerweile auch angewoehnt, obwohl ich es zum Anfang meines Studiums gar nicht mochte 
LG Felix
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