(In)homogene Gleichungssysteme < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 06.04.2008 | | Autor: | DaMazen |
Ich beschäftige mich gerade mit (in)-homogenen Gleichungssystemen und die Grunddefinition ist mir soweit klar, einmal der O-Vektor rechts vom Gleichheitzeichen, einmal eben nicht.
Dann habe ich noch, dass wenn L eine spez. Lösung ist gilt:
L + L(hom) = L(inhom)
kann mir daas jemand mit einem einfachen Beispiel vielleicht erklären? Wozubraucht man so etwas? Kann man weiter Aussagen für homogene bzw. inhomogene Gleichungssysteme formulieren?
P.S. da ich demnächst meine mündliche Examensprüfung habe, muss ich leider zur Zeit so viele Fragen stellen und alles ganz genau wissen.
Vielen Dank im Voraus
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Hallo,
die Lösungsmengen von linearen homogenen Gleichungssystemen sind ja Vektorräume.
Die von inhomogenen Systemem sind affine Räume, also "Vektorräume, die an einen Stützvektor geheftet sind".
Schauen wir das homogene LG"S"
[mm] x_1+x_2+x_3=0 [/mm]
[mm] x_1+x_2=0
[/mm]
an.
Sein Lösungsraum wird aufgespannt vom Vektor [mm] \vektor{1\\ -1\\0}, [/mm] jede Lösung hat die Gestalt [mm] x=\lambda\vektor{1\\ -1\\0}.
[/mm]
Nun nehmen wir
[mm] x_1+x_2+x_3=5
[/mm]
[mm] x_1+x_2=2
[/mm]
Es ist [mm] \vektor{1\\ 1\3} [/mm] eine Lösung dieses Systems, und
> L + L(hom) = L(inhom)
will Dir sagen, daß
[mm] \vektor{1\\ 1\3}+\lambda\vektor{1\\ -1\\0} [/mm] die Menge aller Lösungen dieses linearen Homogenen GSs ist.
Gruß v. Angela
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