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| Aufgabe | Zu bestimmen sind folgende Integrale:
1) [mm] \int_{B}^{} xy\, [/mm] d(x,y)
wobei B = [0,1]x[0,3] = {(x,y): 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1, 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 3}
2) [mm] \int_{\infty}^{-\infty} \int_{\infty}^{-\infty} f(x,y)\, [/mm] dx,dy = [mm] \int_{B}^{} xy\, [/mm] d(x,y)
wobei f(x,y) = $ [mm] =\left\{\begin{matrix} \bruch{x^2}{64}, & \mbox{für }x \le x \le 4, -x \le y \le 2x \\ & \mbox{sonst }0 \end{matrix}\right. [/mm] $
und B = {(x,y):0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 4, -x [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 2x}
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Hallo!
Ich hab heute diese Aufgaben in meiner Aufgabensammlung gefunden. Kann mir jemand verraten, was es mit dem Index B auf sich hat? Hat es eine Bedeutung, warum x und y in einem bestimmten Bereich liegen?
Bei der zweiten Aufgabe gibt es viel Angabe, aber wie soll man doppelt integrieren?
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Mo 08.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das B am Integral heisst du sollst über das Gebiet B das darunter angegeben ist integrieren.
Im ersten Fall ist das ein Rechteck, im zweiten ein Dreieck.
zur zweiten Frage: habt ihr keinerlei Doppelintegrale behandelt, du musst das Integral mit Index B in 2 Integrale verwandeln über x und y.
Wenn du dir f(xy) als Höhen eines Gebirges über der x-y Ebene vorstellst, berechnest du so das Volumen des Gebirges über dem Bereich B.
Gruss leduart
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Hallo und danke für die Antwort. Ich habe jetzt auch schon einige Beispiele vom Doppelintegral gerechnet.
Nur frage ich mich wie man weiß welches Integral zu dem x und welches zu dem y gehört? Spielt hier die Reihenfolge von dxdy eine Rolle?
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Ich habe mal das erste Beispiel versucht:
[mm] \integral_{0}^{1} \integral_{0}^{3} [/mm] xy dydx = [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] (x [mm] \bruch{y^2}{2}) [/mm] dx = [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] x [mm] \bruch{9}{2} [/mm] dx = [mm] \bruch{9}{2} \bruch{x^2}{2} [/mm] = [mm] \bruch{9}{2} \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{9}{4}
[/mm]
Ich weiß leider nicht wie ich die Grenzen angebe, wenn ich integriert habe. Aber kann das Ergebnis stimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Di 09.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alles richtig
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Di 09.10.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Abend,
das ist korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das letzte dx, dy, oder d(sonstwas) gehört zum ersten Integralzeichen, das vorletzte zum zweiten, u.s.w...
Gute N8,
Will
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Könnte mir auch noch jemand einem Tip geben für das zweite Beispiel mit der Fallunterscheidung? Warum wird hier von minus unendlich bis plus unendlich integriert?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Di 09.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin.
du darfst das zweite Integral schreiben in der Form:
[mm] $\int_0^4\int_{-x}^{2x}\frac{x^2}{64}\,dy\,dx$
[/mm]
*Ich* errechne dafuer 3.
lg Luis
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