Induktionsbeweis < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Sa 28.05.2011 | | Autor: | Qirwik |
| Aufgabe | | In Russland gab es Geldscheine zu 3 und zu 5 Rubel. Zeigen Sie, dass man damit jeden ganzzahligen Rubelbetrag größer als 7 Rubel bezahlen konnte, ohne dass herausgegeben werden muss. Man überlege sich zuerst eine präzise mathematische Formulierung dieser Aussage und beweise sie dann mit Induktion. |
Hi.
Ich habe mir folgende mathematische Formulierung überlegt: Alle [mm] \IN [/mm] > 7 lassen sich durch die Summe eines Vielfachen von 3 und eines Vielfachen von 5 darstellen, also n = (3x + 5y) für n, x, y [mm] \in \IN, [/mm] n > 7.
Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich daraus die Induktionsannahme herauslesen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Sa 28.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> In Russland gab es Geldscheine zu 3 und zu 5 Rubel. Zeigen
> Sie, dass man damit jeden ganzzahligen Rubelbetrag größer
> als 7 Rubel bezahlen konnte, ohne dass herausgegeben werden
> muss. Man überlege sich zuerst eine präzise mathematische
> Formulierung dieser Aussage und beweise sie dann mit
> Induktion.
> Hi.
> Ich habe mir folgende mathematische Formulierung
> überlegt: Alle [mm]\IN[/mm] > 7 lassen sich durch die Summe eines
> Vielfachen von 3 und eines Vielfachen von 5 darstellen,
> also n = (3x + 5y) für n, x, y [mm]\in \IN,[/mm] n > 7.
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> Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich daraus die
> Induktionsannahme herauslesen kann?
Zu jedem n [mm] \in \IN [/mm] mit n [mm] \ge [/mm] 8 gibt es [mm] x_n,y_n \in \IN_0 [/mm] mit:
$n = [mm] 3x_n [/mm] + [mm] 5y_n [/mm] $
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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