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| Aufgabe | Ein Bierfass ist 8 dm hoch, sein Durchmesser in der Mitte beträgt 8 dm und am Rand 6 dm. Die Fassdauben haben die Form einer Parabel.
a) Ermittle die Funktionsgleichung der Parabel (quadratische Funktion).
b) Berechne den Inhalt der Querschnittsfläche |
a) [mm] y=x^2*k+d
[/mm]
Wenn ich davon ausgehe, dass die Mitte mit der y- Achse ident ist kann ich nun schlussfolgern:
r1=4
r2=3
[mm] 4=0^2*k+d
[/mm]
d=4
4=d
3=16k+d /*(-1)
1=-16k
[mm] k=-\bruch{1}{16}
[/mm]
=> [mm] y=-\bruch{1}{16}*x^2+4
[/mm]
b) [mm] \integral_{-4}^{4}{\bruch{-1}{16}*x^2+4 dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{-x^3}{48}+4x
[/mm]
A(-4)= [mm] \bruch{64}{48}-16=-14,66666666666
[/mm]
[mm] A(4)=\bruch{-64}{48}+16= [/mm] 14,66666666666
A(Gesamt)= 14,666666666+14,666666666= 29,333333333 FE
Kann das stimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Sa 19.04.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo MathematikLosser!
> Ein Bierfass ist 8 dm hoch, sein Durchmesser in der Mitte
> beträgt 8 dm und am Rand 6 dm. Die Fassdauben haben die
> Form einer Parabel.
> a) Ermittle die Funktionsgleichung der Parabel
> (quadratische Funktion).
> b) Berechne den Inhalt der Querschnittsfläche
> a) [mm]y=x^2*k+d[/mm]
> Wenn ich davon ausgehe, dass die Mitte mit der y- Achse
> ident ist kann ich nun schlussfolgern:
> r1=4
> r2=3
> [mm]4=0^2*k+d[/mm]
> d=4
>
> 4=d
> 3=16k+d /*(-1)
>
> 1=-16k
> [mm]k=-\bruch{1}{16}[/mm]
>
> => [mm]y=-\bruch{1}{16}*x^2+4[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) [mm]\integral_{-4}^{4}{\bruch{-1}{16}*x^2+4 dx}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{-x^3}{48}+4x[/mm]
> A(-4)= [mm]\bruch{64}{48}-16=-14,66666666666[/mm]
> [mm]A(4)=\bruch{-64}{48}+16=[/mm] 14,66666666666
Formal schöner wäre
[mm]\integral_{-4}^{4}{\bruch{-1}{16}*x^2+4 dx}=\left[\bruch{-x^3}{48}+4x\right]_{-4}^{-4}=\bruch{-64}{48}+16 - \left( \bruch{64}{48}-16\right)=29\frac 13[/mm]
> A(Gesamt)= 14,666666666+14,666666666= 29,333333333 FE
>
> Kann das stimmen?
Du hast die Fläche berechnet, die die Parabel und die x-Achse einschließen. Ist das die gesuchte Querschnittsfläche?
Lieben Gruß,
Fulla
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Oh, ich glaube ich verstehe ;). Gesuchte Fläche ist doppelt so groß, da die Fläche mir der y-Achse fehlte, sprich 58,6666666 FE.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Sa 19.04.2014 | | Autor: | Fulla |
Genau!
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