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Inhomogene Dgl 2. Ordnung: partikuläre Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Mo 03.03.2014
Autor: math101

Hallo zusammen!!
Ich muss die DGL y''+y'-2y=cos(2x)+sin(3x) lösen.
Die homogene DGL ist kein Problem. Man bekommt die Lösungen
[mm] y_h(x)=C_1exp(-2x)+C_2exp(x). [/mm]
Nun muss ich einen Ansatz für die partikuläre Lösung finden. Ich habe mit dem Ansatz [mm] y_p(x)=Asin(2x)+Bcos(2x)+Csin(3x)+Dcos(3x) [/mm] probiert.
Leider kam ich zu keinem vernünftigen Ergebnis....

Wäre super, wenn mir jemand aus der Klemme helfen könnte!

Vielen Dank im Voraus
Viele Grüße

        
Bezug
Inhomogene Dgl 2. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 Mo 03.03.2014
Autor: fred97


> Hallo zusammen!!
>  Ich muss die DGL y''+y'-2y=cos(2x)+sin(3x) lösen.
>  Die homogene DGL ist kein Problem. Man bekommt die
> Lösungen
> [mm]y_h(x)=C_1exp(-2x)+C_2exp(x).[/mm]
>  Nun muss ich einen Ansatz für die partikuläre Lösung
> finden. Ich habe mit dem Ansatz
> [mm]y_p(x)=Asin(2x)+Bcos(2x)+Csin(3x)+Dcos(3x)[/mm] probiert.
>  Leider kam ich zu keinem vernünftigen Ergebnis....
>  
> Wäre super, wenn mir jemand aus der Klemme helfen
> könnte!

-2 ist Nullstelle des char. Polynoms der homogenen Gleichung. Nun schau mal hier:

[mm] http://www-math.upb.de/~mathkit/Inhalte/DGLen/data/manifest10/Lsg_inhomDGL_2_Ord_konst_Koeff.html [/mm]

FRED
>  
> Vielen Dank im Voraus
>  Viele Grüße
>  

Bezug
                
Bezug
Inhomogene Dgl 2. Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Mo 03.03.2014
Autor: math101

Hallo Fred!

Ich danke Dir für deine schnelle Antwort!

Wenn -2 eine einfache Lösung des char. Polynoms ist, dann muss der Ansatz dann lauten:

[mm] y_p(x)=x*(Acos(2x)+Bsin(2x))+Ccos(3x)+Dsin(3x) [/mm]

Ist das der richtige Ansatz?

Noch mal danke schön und viele Grüße
Bezug
                        
Bezug
Inhomogene Dgl 2. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 Mo 03.03.2014
Autor: leduart

Hallo
da 2i keine Lösung der homogenen ist, war dein ursprünglicher Ansatz richtig- in dem link it ein Fehler.
nur wenn sin(2x) selbst Lösung der homogenen ist mußt du den Ansatz mit x*(...) wählen
aber es ist einfacher die 2 inhomogenen Teile einzeln zu behandeln. also zuerst Ansatz
Asin(2x)+Bcos(2x) mit nur sin(2x) rechts, dann dasselbe mit 3x.
gruß leduart
Bezug
                                
Bezug
Inhomogene Dgl 2. Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:03 Mo 03.03.2014
Autor: math101

Danke schön für die Hilfe!!! Habs hinbekommen!!

Viele Grüße
Bezug
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