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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:58 Di 10.04.2007 | | Autor: | Tea |
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Seien X und Y Mengen, sowie f : X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung von X nach Y.
f heißt injektiv, wenn für alle y aus Y höchstens ein x aus X mit f(x) = y existiert.
(höchstens ein beinhaltet auch keines)
Äquivalente Formulierung:
f heißt injektiv, wenn für alle x1, x2 aus X gilt: Wenn f(x1) = f(x2), dann x1 = x2.
Formal: [mm] \forall x_1, x_2 \in [/mm] X : [mm] f(x_1)= f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2
[/mm]
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Hi!
Gibt es einen Weg möglichst elegant bei einer Funktion zu zeigen, ob diese injektiv ist?
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Hallo Tea!
> Formal: [mm]\forall x_1, x_2 \in[/mm] X : [mm]f(x_1)= f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2[/mm]
> Gibt es einen Weg möglichst elegant bei einer Funktion zu
> zeigen, ob diese injektiv ist?
Ja, du nimmst einfach zwei beliebige [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2, [/mm] die ungleich sind, nimmst an, dass die Funktionswerte dieser beiden gleich sind, und folgerst, dass dann [mm] x_1=x_2 [/mm] ist - also ist die Funktion injektiv.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 12.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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