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Hallo zusammen
Habe gerade folgende Aufgabe gelöst, und wollte nun wissen, ob dies so richtig ist:
Bestimme das Innere und den Abschluss in [mm] \IR^2 [/mm] der folgenden Mengen:
[mm] M:=\{(x,sin(x^{-1})): x \in \IR \ {0}\} \subset \IR^2
[/mm]
[mm] M_1:=\{(x,y) \in \IR^2: y=x^2\}\subset\IR^2
[/mm]
[mm] M_2:=\{(x,y) \in \IR^2: y>x^2\}\subset\IR^2
[/mm]
Nun zu meiner Lösung:
[mm] M°=M\backslash \partial M_{} \Rightarrow M°=\emptyset
[/mm]
[mm] \overline{M}=M \cup \partial M_{} \Rightarrow \overline{M}=M
[/mm]
[mm] M_1°=M_1\backslash \partial M_1 \Rightarrow M_1°=\emptyset
[/mm]
[mm] \overline{M_1}=M_1 \cup \partial M_1 \Rightarrow \overline{M_1}=M_1
[/mm]
[mm] M_2°=M_2\backslash \partial M_2 \Rightarrow M_2°=M_2
[/mm]
[mm] \overline{M_2}=M_2 \cup \partial M_2 \Rightarrow \overline{M_2}=\{(x,y) \in \IR^2: y\ge x^2\}
[/mm]
Ist das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Mo 10.03.2014 | | Autor: | Ladon |
Hallo Babybel,
wenn ich deine Notation richtig verstehe, meinst du mit [mm] $M=M\setminus \partial [/mm] M$ das Innere von M, $ int(M) $ .
Die ersten beiden Mengen sind die Bilder von Kurven. Natürlich ist deren Rand die Menge selbst, also gilt: [mm] $int(M)=M\setminus \partial M=M\setminus M=\emptyset$ [/mm] (für [mm] M_1 [/mm] analog). Da [mm] $\partial [/mm] M=M$ bzw. [mm] $\partial M_1=M_1$, [/mm] ist klar, dass auch die anderen Gleichheiten richtig sind.
Die Gleichheiten für [mm] M_2 [/mm] sind auch richtig, da der Rand gerade die Menge ist, wo statt ">" ein "=" in der Menge steht.
Also ist alles richtig 
MfG Ladon
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Mo 10.03.2014 | | Autor: | Babybel73 |
Hallo Ladon
Vielen Dank für deine Antwort! :)
Eigentlich wollte ich M° für int(M) schreiben, aber das hat's mir irgendwie rausgelöscht....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:24 Di 11.03.2014 | | Autor: | fred97 |
Wenn
$ [mm] M=\{(x,sin(x^{-1})): x \in \IR \setminus \{0\}\} [/mm] $,
so ist [mm] \overline{M}=M [/mm] nicht richtig !
Denn (0,0) [mm] \in \overline{M}, [/mm] aber (0,0) [mm] \notin [/mm] M.
FRED
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