Integral. Probl. m. d. Grenzen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute.
Habe Verständnisschwierigkeiten bei folgendem Integral:
[mm] \integral_{G}^{} {12x^2y^3 dG}
[/mm]
Der Bereich G in der xy-Ebene wird durch folgende Geraden begrenzt:
x = 4 ; y = 1 ; x + 2y = 2
Leider weis ich nicht welche Grenze für was ist! Ich tue mich allgemein schwer mit den Integrationsgrenzen (V.Integrale, F.Integrale etc.)
Hat jemand nen guten Tip wie man diesem Problem mit den Grenzen Herr werden kann??
Es soll übrigens das Volumen dieses Körpers bestimmt werden.
Ergebnis ist: 1664/35
Grüße, LS
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Hallo Limschlimm,
> Hallo Leute.
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> Habe Verständnisschwierigkeiten bei folgendem Integral:
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> [mm]\integral_{G}^{} {12x^2y^3 dG}[/mm]
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> Der Bereich G in der xy-Ebene wird durch folgende Geraden
> begrenzt:
>
> x = 4 ; y = 1 ; x + 2y = 2
>
> Leider weis ich nicht welche Grenze für was ist! Ich tue
> mich allgemein schwer mit den Integrationsgrenzen
> (V.Integrale, F.Integrale etc.)
Die Grenzen x=4 und y=1 sind ja explizit vorgegeben.
Löse die 3. Gleichung nach x auf. Und bestimme den Schnitt mit der Gerade x=4. Dann hast Du auch Deine Grenzen für y.
> Hat jemand nen guten Tip wie man diesem Problem mit den
> Grenzen Herr werden kann??
> Es soll übrigens das Volumen dieses Körpers bestimmt
> werden.
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> Ergebnis ist: 1664/35
Das kommt auch dann heraus.![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Grüße, LS
Gruß
MathePower
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Hi.
Danke für deine Antwort.
Leider bekomm ich nicht das gleiche Ergebnis raus.
Ich hab so gerechnet.
Hab (wie du sagtest) GL 3. nach x aufgelöt und mit x = 4 gleichgesetzt um den Schnittpunkt zu bestimmen. Ich hab dadurch für y = -1 raus.
Das Integral schaut dann folgendermaßen aus:
[mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] { [mm] \integral_{0}^{4} {12x^2y^3 dxdy}}
[/mm]
Ist es soweit richtig und ich hab mich irgendwo verrechnet oder sind die Grenzen falsch?
Grüße, LS
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Hallo Limschlimm.
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> Hab (wie du sagtest) GL 3. nach x aufgelöt und mit x = 4
> gleichgesetzt um den Schnittpunkt zu bestimmen. Ich hab
> dadurch für y = -1 raus.
>
> Das Integral schaut dann folgendermaßen aus:
>
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> [mm]\integral_{-1}^{1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\integral_{0}^{4} {12x^2y^3 dxdy}}[/mm]
Beachte das die Untergrenze vom zweiten Integral eine Funktion x(y) ist.
>
> Ist es soweit richtig und ich hab mich irgendwo verrechnet
> oder sind die Grenzen falsch?
Fast alle Grenzen sind richtig.
Das Integral muß so aussehen:
[mm]
\int\limits_{ - 1}^1 {\;\int\limits_{2\; - \;2y}^4 {12\;x^2 \;y^3 \;dx\;dy} } [/mm]
Gruß
MathePower
>
> Grüße, LS
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 So 10.07.2005 | | Autor: | Limschlimm |
Jetzt hats endlich geklappt! Das Ergebnis passt :)
Vielen Dank nochmal für deine Mühe
Viele Grüße, LS
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