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| Aufgabe | Hallo,
ich komme hier nicht weiter bei der Klammer [mm] \integral_{0}^{4}{(\bruch{1}{4}x^{2}+1)^\bruch{1}{2}dx} [/mm] wie ich das integrieren soll... |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mo 12.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich komme hier nicht weiter bei der Klammer
> [mm]\integral_{0}^{4}{(\bruch{1}{4}x^{2}+1)^\bruch{1}{2}dx}[/mm]
> wie ich das integrieren soll...
Substituiere $x=2* [mm] \sinh(t)$
[/mm]
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Woher hast du jetzt sinh (t) ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Mo 12.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Woher hast du jetzt sinh (t) ??
Aus folgender Menge
[mm] \{ Uebung,\quad Erfahrung,\quad auf \quad die\quad Schnauze \quad fallen \quad und \quad neu \quad beginnen\}
[/mm]
Mach es mal mit obiger Substitution. Dann bist Du um eine Erfahrung reicher !
FRED
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Aber ich muss es ja auch selber können oder nicht... wie muss ich denn jetzt vorgehen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Mo 12.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Aber ich muss es ja auch selber können oder nicht... wie
> muss ich denn jetzt vorgehen
Wenn Du blutiger Anfänger, was die Substitutionsmethode angeht, bist, so muss Dir die Substitution
$ [mm] x=2\cdot{} \sinh(t) [/mm] $
nicht selbst einfallen.
Diese Subst., kommt von [mm] \cosh^2(t)-\sinh^2(t)=1. [/mm] Also
[mm] \cosh^2(t)=\sinh^2(t)=1
[/mm]
Ist also $ [mm] x=2\cdot{} \sinh(t) [/mm] $, so ist
[mm] \bruch{1}{4}x^2+1=\cosh^2(t).
[/mm]
Mach einfach mal weiter ...
FRED
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[mm] \integral_{0}^{4}{( \bruch{1}{4} x^{2}+1)^\bruch{1}{2}dx}
[/mm]
Ich habe es mal so gemacht wie ich es verstanden habe , und habe lange kein mathe gemacht
Also ich habe z(x)= [mm] \bruch{1}{4} x^{2}+1
[/mm]
Davon die Ableitung: [mm] \bruch{1}{2}x
[/mm]
Somit : [mm] \integral_{0}^{4}{(z)^\bruch{1}{2}* \bruch{dz}{\bruch{1}{2}x}} [/mm] erhalten.
Stimmt das so bisher und weiter komme ich auch nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mo 12.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Mit dieser Substitution sieht es nicht gut aus. Da steht noch ein [mm] $\br{1}{x}$ [/mm] das musst Du noch durch z ersetzen. Das wird nicht schön.
Fred hat Dir eine andere Substitution vorgeschlagen. Probier die aus, Fred weiß, was er schreibt, das prüfe ich gar nicht erst nach.
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