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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Mi 03.12.2008 | | Autor: | sarcz |
Hi liebe Mathe Profis...ich hab mal eine schöne Frage an euch:
Wie kann ich diese Aufgabe integrieren...da gibts doch sicher eine Lösung...
Vielen Dank im Voraus!
[mm] \integral_{0}^{3} e^{2x}( \bruch{3}{2} x^{3}-x^{2}-\bruch{x}{2})dx
[/mm]
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Hallo sarcz!
Entweder wendest Du hier das Verfahren der partiellen Integration insgesamt 3-mal an.
Oder Du gehst von folgendem Ansatz für die Stammfunktion aus:
$$F(x) \ = \ [mm] \left(A*x^3+B*x^2+C*x+D\right)*e^{2x}$$
[/mm]
Leite diese Funktion ab und führe einen Koeffizientenvergleich durch.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Mi 03.12.2008 | | Autor: | sarcz |
Meinst du das so ???
[mm] e^{2x}(Ax^{3} [/mm] + [mm] Bx^{2} [/mm] + Cx + D)
abgeleitet:
[mm] e^{2x}(2Ax^{3} [/mm] + [mm] 2Bx^{2} [/mm] + 2Cx + 2D)
Koeffizientenvergleich:
[mm] e^{2x}(\bruch{3}{4}x^{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}x [/mm] + ???)
Wie komm ich jetzt auf D, falls ich überhaupt auf dem richtigen Dampfer bin????
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Hallo sarcz!
Das stimmt so nicht, da Du für die Ableitung die  Produktregel verwenden musst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mi 03.12.2008 | | Autor: | sarcz |
Ok Sorry sehr blöde von mir!!!
Somit:
[mm] e^{2x}(2Ax^{3}+3Ax^{2}+2Bx^{2}+2Bx+2Cx+C+2D)
[/mm]
und jetzt, hmmm ???
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Hallo sarcz!
Nun der Koeffizientenvergleich mit der Ausgangsfunktion. Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
$$2*A \ = \ [mm] \bruch{3}{2}$$
[/mm]
$$3*A+2*B \ = \ -1$$
$$2*B+2*C \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}$$
[/mm]
$$C+2*D \ = \ 0$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Dath |
Hi erst mal.
Also, ich würde es folgendermaßen machen:
Zuerst ausmultiplizieren, dann Additionsregel anwenden, dann partielle Integration. Das musst du dementsprechend oft machen.
Viele Grüße,
Dath
EDIT: Sorry, habe auf falsche Frage geantwortet. Vllt. kann das ein Mod/Admin o.ä. löschen. Vielen Dank für euer Verständnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mi 03.12.2008 | | Autor: | sarcz |
Vielen Dank roadrunner...
ich habs mit Koeffizientenvergleich geschafft...super...klasse!!!!
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