Integral Einheitskugel < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Do 18.12.2014 | | Autor: | Cycas |
| Aufgabe | | Es Bezeichne [mm] B_{1}(0) [/mm] die offene Einheitskugel im [mm] \IR^{n}. [/mm] Zeigen Sie, dass das Integral [mm] \integral_{B_{1}(0)}{ \bruch{1}{\wurzel{1-||x||^{2}}}dx} [/mm] existiert. Berechnen Sie es für n=2,3 |
Hallo!
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir zu dieser Aufgabe jemand weiterhelfen könnte und mir einen Lösungsansatz/eine Lösung dazu geben würde.
Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Do 18.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Es Bezeichne [mm]B_{1}(0)[/mm] die offene Einheitskugel im [mm]\IR^{n}.[/mm]
> Zeigen Sie, dass das Integral [mm]\integral_{B_{1}(0)}{ \bruch{1}{\wurzel{1-||x||^{2}}}dx}[/mm]
> existiert. Berechnen Sie es für n=2,3
> Hallo!
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> Ich würde mich sehr freuen, wenn mir zu dieser Aufgabe
> jemand weiterhelfen könnte und mir einen
> Lösungsansatz/eine Lösung dazu geben würde.
> Danke schonmal!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Tipp: kugelkoordinaten
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Do 18.12.2014 | | Autor: | Cycas |
Tut mir leid, ich tue mich mit dem ganzen Thema noch sehr schwer, mit dem Tipp kann ich leider nicht so viel anfangen.. Kannst du mir erklären wie ich bei so einer Aufgabe vorgehen soll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:09 Do 18.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Tut mir leid, ich tue mich mit dem ganzen Thema noch sehr
> schwer, mit dem Tipp kann ich leider nicht so viel
> anfangen.. Kannst du mir erklären wie ich bei so einer
> Aufgabe vorgehen soll?
Frage: hattet Ihr in der Vorlesung Kugelkoordinaten oder nicht ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Do 18.12.2014 | | Autor: | Cycas |
Ja, Kugelkoordinaten hatten wir.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Do 18.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ja, Kugelkoordinaten hatten wir.
Wo ist dann Dein Problem ?
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FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Do 18.12.2014 | | Autor: | Cycas |
Man soll ja erst einmal zeigen, dass dieses Integral exisitert. Dafür muss ich doch zeigen,dass die Reihe [mm] \summe_{B_{1}(0)}\bruch{1}{\wurzel{1-||x||^{2}}} [/mm] konvergiert, oder gehe ich damit dann komplett falsch an die Aufgabe ran? Wie genau bringe ich denn dann die Kugelkoordinaten ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Do 18.12.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
nach der Trafo-Formel gilt:
$ [mm] \integral_{B_{1}(0)}{ \bruch{1}{\wurzel{1-||x||^{2}}}dx} =|\partial B_1(0)|\int_0^1 \frac{r^{n-1}}{\sqrt{1-r^2}}\mathrm{d}r$.
[/mm]
Liebe Grüße
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