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Integral auf 2 methoden lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Mi 15.07.2015
Autor: C11H15NO2

[mm] \integral_{}^{}{(2l-x)^2 dx} [/mm]  

einmal per substitution:
[mm] -\bruch{1}{3} (2l-x)^3 [/mm] +C


ich hätte es aber erst ausmultipliziert:
[mm] 4l^2 [/mm] -4lx + [mm] x^2 [/mm]

und dann integriert:

[mm] 4l^2 [/mm] x [mm] -2lx^2 +\bruch{x^3}{3} [/mm] +C

jetzt wenn ich es zusammenfasse komme ich aber nicht auf das gleiche wie oben?!
was ist falsch bzw fehlt?

        
Bezug
Integral auf 2 methoden lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Mi 15.07.2015
Autor: fred97


> [mm]\integral_{}^{}{(2l-x)^2 dx}[/mm]  
>
> einmal per substitution:
>  [mm]-\bruch{1}{3} (2l-x)^3[/mm] +C
>  
>
> ich hätte es aber erst ausmultipliziert:
>  [mm]4l^2[/mm] -4lx + [mm]x^2[/mm]
>  
> und dann integriert:
>  
> [mm]4l^2[/mm] x [mm]-2lx^2 +\bruch{x^3}{3}[/mm] +C
>  
> jetzt wenn ich es zusammenfasse komme ich aber nicht auf
> das gleiche wie oben?!


Doch !

Wenn Du [mm]-\bruch{1}{3} (2l-x)^3[/mm] +C  ausmultiplizierst bekommst Du

[mm]4l^2[/mm] x [mm]-2lx^2 +\bruch{x^3}{3}[/mm] +C+C'


mit  welchem C' ?

Eine Stammfunktion ist nur bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt !

FRED


>  was ist falsch bzw fehlt?


Bezug
                
Bezug
Integral auf 2 methoden lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 Sa 18.07.2015
Autor: C11H15NO2

vielen dank
lg

Bezug
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