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| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{e}{x^2*lnx dx} [/mm] |
</task>
Hallo ihr lieben,
Komme hier bei der aufgabe nicht weiter
Nach der partiellen Integration habe ich
= [mm] \{lnx*\bruch{x^3}{3}\}\vmat{ e \\1 } [/mm] - [mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{1}{x}*\bruch{x^3}{3}}
[/mm]
verstehe dann nicht was ich von der Tafel abgeschrieben habe diesen nächsten schritt
[mm] \{lnx*\bruch{x^3}{3}\}\vmat{ e \\1 } [/mm] - [mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{1}{3}*\bruch{x^3}{3}}\vmat{ e \\1 }
[/mm]
verstehe nicht wie man auf die 1/3 kommt
Lg Melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Sa 09.12.2006 | | Autor: | riwe |
> [mm]\integral_{1}^{e}{x^2*lnx dx}[/mm]
> Hallo ihr lieben,
> Komme hier bei der aufgabe nicht weiter
>
> Nach der partiellen Integration habe ich
>
> = [mm]\{lnx*\bruch{x^3}{3}\}\vmat{ e \\1 }[/mm] -
> [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{1}{x}*\bruch{x^3}{3}}[/mm]
>
> verstehe dann nicht was ich von der Tafel abgeschrieben
> habe diesen nächsten schritt
>
> [mm]\{lnx*\bruch{x^3}{3}\}\vmat{ e \\1 }[/mm] -
> [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{1}{3}*\bruch{x^3}{3}}\vmat{ e \\1 }[/mm]
>
> verstehe nicht wie man auf die 1/3 kommt
> Lg Melanie
>
[mm]I = \integral_{1}^{e}{x^2*lnx dx}[/mm]
partiell nach x integriert ergibt
[mm] I=\frac{x^{3}}{3}\cdot ln(x)-\frac{1}{3}\integral_{}^{}{x^{2} dx}
[/mm]
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Tut mir leid aber so habe ich das nicht vestanden.
ich hab gedacht davon muss man auch eine Stammfunktion finden???
Wie kommst du denn auf die 1/3
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Für die partielle Integration musst Du hier setzen:
$u' \ = \ [mm] x^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $u \ = \ [mm] \bruch{1}{3}x^3$
[/mm]
$v \ = \ [mm] \ln(x)$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
Damit wird dann:
[mm] $\integral{x^2*\ln(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}x^3*\ln(x)-\integral{\bruch{1}{3}x^3*\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}x^3*\ln(x)-\bruch{1}{3}*\integral{x^2 \ dx} [/mm] \ =\ ...$
Und bei der Integration von [mm] $x^2$ [/mm] entsteht dann gemäß  Potenzregel ein weiterer Faktor [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] ...
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Sa 09.12.2006 | | Autor: | herzmelli |
Habe ich kapiert.
Lg
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 20:22 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo informix!
Da hast Du selbstverständlich Recht ...
Auch im Advent lautet die Ableitung der [mm] $\ln(x)$-Funktion $\bruch{1}{x}$ [/mm] .
Ich habe es oben geändert ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Sa 09.12.2006 | | Autor: | hopsie |
Hallo!
In deinem letzten Schritt ist das Integral zuviel! Das, was im Integral steht ist schon die Inegralfunktion!
[mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{1}{x}*\bruch{x^3}{3}dx}[/mm] = [mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{1}{3}*x^{2}dx} [/mm] = [mm]{\bruch{1}{3}*\bruch{x^3}{3}}\vmat{ e \\1 }[/mm]
Gruß, hopsie
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Also du kürzt das x erstmal weg und aus dem [mm] x^2 [/mm] bildest du nochmal
die stammfunktion???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Sa 09.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Also du kürzt das x erstmal weg und aus dem [mm]x^2[/mm] bildest du
> nochmal
> die stammfunktion???
Genau. Du kürzt [mm] x^{3} [/mm] und x, bleibt [mm] x^{2} [/mm] und davon die Stammfunktion bilden. Der Faktor [mm] \bruch{1}{3} [/mm] bleibt dabei einfach stehen.
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Muss dich nochmal nerven
wieso bildest du dann nicht noch von der 1/3 die stammfunktion???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Sa 09.12.2006 | | Autor: | hopsie |
Das musst du gar nicht. Allgemein gilt die Regel:
[mm] \integral_{a}^{b}{k*f(x) dx} [/mm] = [mm] k*\integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
Solche Faktoren kannst du einfach vor das Integral stellen, sie werden nicht extra integriert.
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
