Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Fr 16.04.2010 | | Autor: | jboss |
| Aufgabe | Bestimmen Sie:
a) $ [mm] \integral_{0}^{1} \wurzel{t*(1-t)}dt [/mm] $
b) $ [mm] \integral_{0}^{1} (t*(1-t))^{\bruch{3}{2}}dt [/mm] $ |
Hallo Mathefreunde,
ich komme hier nicht so recht weiter.
Zu a) habe ich folgende Idee:
Substitution: $x=2*t-1 [mm] \Rightarrow t=\bruch{x+1}{2} \mbox{ und } [/mm] 1-t= [mm] \bruch{1-x}{2}\mbox{, } [/mm] dt=2dx$
$$
[mm] \integral_{0}^{1} \wurzel{t*(1-t)}dt [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1} \wurzel{1-x^2}dt
[/mm]
$$
Ich weiß, dass die Stammfunktion des Kehrwertes der Arkussinus ist. Aber hier habe ich ein Brett vorm Kopf. Habe auch schon versucht eine weitere Substitution durchzuführen, nämlich $x = [mm] \sin(u)$. [/mm] Allerdings kam ich auch damit nicht recht weiter.
Bin für jede Hilfe dankbar.
Gruss
jboss
|
|
| |
|
Hallo,
deine idee ist prinzipiell nicht schlecht. Das sollte eigentlich funktionieren. Wenn du x=sin(u) substituierst, erhältst du das [mm] \integral{cos^2(u)du} [/mm] was einfach zu integrieren ist. Probier es einfach aus und schau, ob du auf dasselbe ergebnis kommst, ich denke das solltest du.
Auf der sicheren Seite wärst du, wenn du den Ausdruck unter der Wurzel quadratisch ergänzt dann den ausdruck in der klammer substituierst und dann eine trigonometrische Substitution durchführst.
Das zweite Integral funktioniert analog.
Lg
|
|
|
|
