Integralgleichung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] \varphi\in C_{c}^{\infty}(\mathbb{R}\times[0,T)) [/mm] und betrachte die Funktion [mm] \Phi_{\epsilon}=\varphi(x,t)\chi_{\epsilon}(x-y,t-s), [/mm] wobei [mm] \chi_{\epsilon}(x,t)=\epsilon^{-2}\chi(x/\epsilon,t/\epsilon) [/mm] eine positive Approximation des Dirac Masses ist: [mm] \chi\in C_{c}^{\infty}(\mathbb{R}^{2}),\int_{\mathbb{R}^{2}}\chi [/mm] dxdt=1. Nun sei v(x,t) eine Funktion auf [mm] \mathbb{R}\times[0,T)=:Q. [/mm] Es gilt
[mm] \iiiint_{Q\times Q}|v(x,t)-v(y,s)|\Phi_{\epsilon}(x,t,y,s)dxdtdyds=\iiiint_{Q\times\mathbb{R}^{2}}|v(x,t)-v(x+\epsilon y,t+\epsilon s)|\varphi(x,t)\chi(y,s)dxdtdyds, [/mm] falls [mm] \epsilon [/mm] genügend klein ist. |
Hallo,
also ich kann mit das Gleichheitszeichen zwischen den Integralen nicht erklären. Wie kommt das zustande? Durch irgendeine Substitution? Naja ich kann ja kaum [mm] y=\frac{x-y}{\epsilon} [/mm] setzen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:20 Mo 08.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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