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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 So 08.07.2007 | | Autor: | walter71 |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss folgendes Doppelintegral lösen:
[mm] \integral_{0}^{\infty} \integral_{0}^{4,005} (\bruch{-(y-2,94)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,94)^{2}^+z^{2}}}
[/mm]
[mm] +\bruch{(y-2,5)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,5)^{2}^+z^{2}}})^{2}dxdy
[/mm]
Kann mir irgendjemand helfen, ich weiß einfach nicht weiter.Oder gibt es ein Programm, mit dem ich das Integral lösen kann
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 So 08.07.2007 | | Autor: | kochmn |
Tach Walter,
Sorry, aber DAS Ding ist mir gerade zu Heavy.
Einen Tipp kann ich Dir vielleicht trotzdem geben:
Numerisch bekommst Dein Integral vermutlich mit Maple ganz gut
gelöst. Versuche
evalf(int(f(x,y),x=0..infinity,y=0..4.005)
Wenn Du das "evalf" (evaluate as floating point) weglässt bekommst
Du mit etwas Glück sogar eine analytische Lösung.
Falls Du das Teil als Pen-and-Paper-Knobelei lösen willst: Hier
würde ich
* Zunächst nach y integrieren, da im Zähler der Brüche jeweils
die innere Ableitung der Wurzelausdrücke des Nenners steht.
* Danach das Integral
[mm] \bruch{1}{\wurzel{x^2+1}}
[/mm]
mit einer Substitution der Form cosh(u)=x Ansetzen und dabei
auf das Additionstheorem
[mm] cosh^2(t)-sinh^2(t)=1
[/mm]
vertrauen!
Viel Erfolg wünscht Dir
Markus-Hermann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 So 08.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Ich muss folgendes Doppelintegral lösen:
> [mm]\integral_{0}^{\infty} \integral_{0}^{4,005} (\bruch{-(y-2,94)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,94)^{2}^+z^{2}}}[/mm]
>
> [mm]+\bruch{(y-2,5)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,5)^{2}^+z^{2}}})^{2}dxdy[/mm]
Ich habe gerade mal mit Maxima probiert, die Integration über x auszuführen (die Terme mit y stecken in a1,a2,b1,b2):
| 1: |
| | 2: | (%i1) integrate((a1/((x^2+z^2)*sqrt(x^2+b1^2+z^2))+a2/((x^2+z^2)*sqrt(x^2+b2^2+z^2)))^2,x);
| | 3: | 2 2
| | 4: | Is - 4 z - 4 b1 negative or zero?
| | 5: |
| | 6: | neg;
| | 7: | 2 2 2 2 2 2
| | 8: | log(z + x + b2 ) log(z + x + b1 )
| | 9: | - ------------------ - ------------------
| | 10: | / 2 2
| | 11: | [ %e
| | 12: | (%o1) 2 a1 a2 I ------------------------------------------- dx
| | 13: | ] 4 2 2 4
| | 14: | / z + 2 x z + x
| | 15: | x
| | 16: | atan(--------------) x 2 2
| | 17: | 2 2 atan(-) (2 z - b2 )
| | 18: | 2 sqrt(z + b2 ) x z
| | 19: | + a2 (-------------------- + ---------------------- - --------------------)
| | 20: | 4 2 2 2 4 2 2 2 4 3
| | 21: | b2 sqrt(z + b2 ) 2 b2 z + 2 b2 x z 2 b2 z
| | 22: | x
| | 23: | atan(--------------) x 2 2
| | 24: | 2 2 atan(-) (2 z - b1 )
| | 25: | 2 sqrt(z + b1 ) x z
| | 26: | + a1 (-------------------- + ---------------------- - --------------------)
| | 27: | 4 2 2 2 4 2 2 2 4 3
| | 28: | b1 sqrt(z + b1 ) 2 b1 z + 2 b1 x z 2 b1 z
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Maxima gibt's frei bei maxima.sourceforge.net.
Grüße
Rainer
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