matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Integralrechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Analysis" - Integralrechnung
Integralrechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:29 Fr 15.07.2005
Autor: Ramanujan

Hallo!
Ich hab eine eigentlich banale Frage, aber da ich nicht drauf komme, frage ich euch bitte um Rat:

Wie groß ist das Integral [mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{cosh(x)}{\wurzel{1-x^2}}dx} [/mm]

Ich würd mich über eine halbwegs ausführliche Rechnung freuen.

MfG

Ramanujan

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralrechnung: Tipps, keine Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:29 Sa 16.07.2005
Autor: matrinx

Hallo!
eine vollständige Lösung kann ich Dir leider nicht bieten, aber vielleicht helfen Dir folgende Überlegungen weiter:
[mm]cosh(x)[/mm] und  [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}} [/mm] sind grade Funktionen, also auch [mm] \bruch{cosh(x)}{\wurzel{1-x^2}}. [/mm] Damit ist Dein Integral  [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx}=2* \integral_{0}^{1}{f(x) dx}. [/mm]
Dann kannst Du noch [mm]cosh(x)[/mm] ersetzen durch [mm] \bruch{e^{x}+e^{-x}}{2}. [/mm] Die Vorfaktoren [mm]2[/mm] und [mm] \bruch{1}{2} [/mm] hauen sich raus, das Integral kannst Du aufteilen (Summe). Vielleicht wirds dadurch einfacher (z.B. partielle Integration).
Grüsse
Martin
  
Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 01:33 So 17.07.2005
Autor: chrisdus

Also das Integral  [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {cosh /  [mm] \wurzel{x^2 - 1} [/mm] dx}

Du setzt x = cosht

Dann substituierst Du das und erhälst x' = sinht

sinht = dx/dt

dx = sinht dt

Und erhälst:  [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] { cosht /  [mm] \wurzel{cosh^2 t - 1} [/mm] dx }

Aus Beziehungen zwischen den Hyperbelfunktionen ergibt sich:

cotht = cosht /  $ [mm] \wurzel{ cosht^2 t - 1} [/mm] $

[mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {cotht *sinht dt}

Den cotht kann man ja auch schreiben als cosht / sinht

also fällt sinht weg und man erhält das Integral über [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {cosht dt}

Und das ist gleich sinht.


Wenn du die Grenzen  mitsubstituiert hast entfällt das zurücksubstituieren ansonsten musst Du noch zurücksubstituieren und die Grenzen einsetzen.

Ich hoffe ich konnte Dir behilflich sein. Allerdings keine Garantie!!!!!!!!!
Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Verschiedene Variablen!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:17 So 17.07.2005
Autor: Loddar

Hallo chrisdus!


Bei diesem Lösungsweg habe ich nicht nur Bedenken, er ist falsch!


Dein genanntes Ergebnis kannst Du ja ganz leicht überprüfen, indem Du Deine vermeintliche Stammfunktion wieder ableitest.
Dann sollte ja wohl die Ausgangsfunktion wieder herauskommen, was augenscheinlich nicht so ist:

[mm] $\left[ \ \sinh(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \cosh(x) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] \bruch{\cosh(x)}{\wurzel{x^2-1}}$ [/mm]


> Du setzt x = cosht
>  
> Dann substituierst Du das und erhälst x' = sinht
> sinht = dx/dt
> dx = sinht dt

[ok]

  
> Und erhälst:  [mm]\integral_{-1}^{1}{ cosht / \wurzel{cosh^2 t - 1}dx }[/mm]

[notok] Hier muß es heißen:

[mm] $\integral{\bruch{\cosh(\red{x})}{\wurzel{\cosh^2(\blue{t}) - 1}} \ \green{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{\cosh(\red{x})}{\wurzel{\cosh^2(\blue{t}) - 1}} \ \sinh(\blue{t}) * \green{dt}}$ [/mm]

Im folgenden Rechengang durchmischst Du dann die beiden unterschiedlichen(!) Integrationsvariablen [mm] $\red{x}$ [/mm] und [mm] $\blue{t}$ [/mm] ...


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 So 17.07.2005
Autor: chrisdus

Ja sorry ist mir auch aufgefallen als ich es nochmal durchgerechnet habe.
Es tut mir leid ich wollte keine falsche Lösung präsentieren.
Irren ist menschlich also Sorry!!!
Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: Vermutung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:06 Di 19.07.2005
Autor: Loddar

Hallo Ramanujan!


Leider konnte Dir keiner hier auch mit diesem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .



Ich vermute mal [meinemeinung], daß dieses unbestimmte Integral divergiert und man das durch eine geeignete Abschätzung belegen soll/kann.

Leider fällt mir hierzu aber nichts näheres/konkreteres ein.


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]