Integralsatz Gauß < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Di 26.06.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | Gegeben ist das Vektorfeld: [mm] \vec{v}=\vektor{y \cdot x^2 \\ y^2 \cdot x\\x \cdot y \cdot z}
[/mm]
und der Körper [mm] K=\{\vektor{ x \\ y\\z}\in \IR^3|x^2+y^2+z^2\le r^2; x\ge0,y\ge0,z\ge0,r>0\}
[/mm]
Es soll der Fluss durch die Oberfläche des Feldes berechnet werden. |
Hallo,
Hier mal meine Ideen.
Ich möchte die Aufgabe mit dem Integralsatz von Gauß lösen.
Allgemein: [mm] \integral_{K}^{}{div(\vec{v}) d\vec{v}}
[/mm]
Die Divergenz habe ich berechnet zu: [mm] div(\vec{v})=5xy
[/mm]
Nun weiß ich leider nicht mehr weiter. Muss ich das Dreifach Integral nun über die Kartesischen Koordinaten bilden, oder sollte ich Kugelkoordinaten einführen?
Gruß und danke schonmal
Hans
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Di 26.06.2012 | | Autor: | Hans80 |
Keiner eine Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:08 Mi 27.06.2012 | | Autor: | notinX |
> Keiner eine Idee?
Was willst Du mit diesem Beitrag bezwecken? Wenn einer eine Idee, Zeit und Lust hat, sie Dir mitzuteilen wird er/sie das schon tun.
Die Helfer hier im Forum antworten alle ehrenamtlich in ihrer Freizeit. Da kann es schonmal vorkommen, dass es Wichtigeres im Leben gibt, als Deine Frage zu beantworten.
Nach etwas mehr als einer Stunde schon ungeduldig werden ist bei kostenloser Hilfe nicht angebracht.
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Mi 27.06.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben ist das Vektorfeld: [mm]\vec{v}=\vektor{y \cdot x^2 \\ y^2 \cdot x\\x \cdot y \cdot z}[/mm]
>
> und der Körper [mm]K=\{\vektor{ x \\ y\\z}\in \IR^3|x^2+y^2+z^2\le r^2; x\ge0,y\ge0,z\ge0,r>0\}[/mm]
>
> Es soll der Fluss durch die Oberfläche des Feldes
> berechnet werden.
> Hallo,
>
> Hier mal meine Ideen.
>
> Ich möchte die Aufgabe mit dem Integralsatz von Gauß
> lösen.
>
> Allgemein: [mm]\integral_{K}^{}{div(\vec{v}) d\vec{v}}[/mm]
was soll das sein? Der Satz von Gauß sieht so aus:
[mm] $\int_V \operatorname{div} \vec [/mm] v [mm] \, \mathrm [/mm] {d}V = [mm] \int_{\partial V} \vec [/mm] v [mm] \cdot \mathrm d\vec F\$
[/mm]
>
> Die Divergenz habe ich berechnet zu: [mm]div(\vec{v})=5xy[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nun weiß ich leider nicht mehr weiter. Muss ich das
> Dreifach Integral nun über die Kartesischen Koordinaten
> bilden, oder sollte ich Kugelkoordinaten einführen?
Das kannst Du machen, wie Du willst. Kugelkoordinaten bieten sich in dem Fall aber an.
>
>
>
> Gruß und danke schonmal
> Hans
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:15 Mi 27.06.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hi!
Danke erstmal für die Hilfe.
Mit: [mm] x=rsin(\theta)cos(\phi); [/mm] y= [mm] rsin(\theta)sin(\phi); [/mm] z= [mm] rcos(\phi)
[/mm]
erhalte ich [mm] 5\cdot \integral_{R=0}^{r} \integral_{\phi=0}^{\frac{\pi}{2}} \integral_{\theta=0}^{\frac{\pi}{2}}((r^2sin(\theta)^2cos(\phi)sin(\phi))r^2sin(\theta)d\theta d\phidr
[/mm]
Ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:25 Mi 27.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:27 Mi 27.06.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hallo Leduart,
Danke wiedermal für deine Hilfe.
Ich erhalte als Ergebnis [mm] \frac{R^5}{6}. [/mm] Ist das richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:25 Mi 27.06.2012 | | Autor: | Loddar |
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Was soll denn diese Unart, nach erhaltener Antwort seine Frage zu löschen!
So etwas egoistisches! ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
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