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| Aufgabe 1 | Das Integral [mm] \integral_{-2}^{2}{f(x) dx }
[/mm]
soll numerisch approximiert werden.
a) Bestimme I näherungsweise mit der 3-Pkt. Gauß Quadratur
[mm] I_g(f)= [/mm] 5/9 f(-2 [mm] \wurzel{\bruch{3}{4}})+ \bruch{8}{9} [/mm] + 5/9 f(2 [mm] \wurzel{\bruch{3}{4}}) \approx [/mm] I
Hinweis: Transforiere die Formel zunächst auf das Interval [-2 ,2]
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| Aufgabe 2 | [mm] I:=\integral_{-1}^{1}{f(x) dx } \approx [/mm] I(f)= [mm] f(\bruch{-1}{\wurzel{3}} [/mm] )+ [mm] f(\bruch{1}{\wurzel{3}}) [/mm] .
Das Integral [mm] \integral_{0}^{\pi}{f(x) dx } [/mm] soll in einer geeignet transformierten Form dieser Quadratur Formel approximiert werden. |
| Aufgabe 3 | I= [mm] \integral_{0}^{1}{} \bruch{4}{1+x²} [/mm] dx soll auf [-1,1]
transformiert werden |
Aufgabe1:
Eigentlich ist die Lösung recht einleuchtend, weil ich das Intergral, sowie die Stützstellen mit 2 multiplizieren muss.
Wenn ich mir nun aber die Definition anschauen von der Transformation:
"EIn Integral über [a,b] wird auf ein Integral [-1,1] zurückgeführ, bevor man Gauß anwendet:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(t) dt} [/mm] = [mm] \bruch{b-a}{2} \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{b-a}{2} x + \bruch{a+b}{2}) dx}
[/mm]
wenn ich obige Aufgabe so schreiben würde:
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx} [/mm] -> [mm] \integral_{-2}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
und dann käme als Faktor 1/2 und nicht 2 raus...
weil da steht doch "transformieren sie auf [-2,2] oder verstehe ich diesen Satz falsch?
oder heißt es:
[mm] \integral_{-2}^{2}{f(x) dx} [/mm] -> [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx}
[/mm]
Aufgabe2:
Hier analog:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{f(x) dx} [/mm] -> [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx}
[/mm]
mit Formel:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(t) dt} [/mm] = [mm] \bruch{b-a}{2} \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{b-a}{2} x + \bruch{a+b}{2}) dx}
[/mm]
was stimmt
Aufgabe 3:
Müssten dann wie folgt aussehen:
I= [mm] \integral_{0}^{1}{} \bruch{4}{1+x²} [/mm] -> [mm] \integral_{-1}^{1}{f(t) dt}
[/mm]
t= ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Das Integral \integral_{-2}^{2}{f(x) dx }
> soll numerisch approximiert werden.
> a) Bestimme I näherungsweise mit der 3-Pkt. Gauß
> Quadratur
>
> I_g(f)= 5/9 f(-2 \wurzel{\bruch{3}{4}})+ \bruch{8}{9} + 5/9
> f(2 \wurzel{\bruch{3}{4}}) \approx I
>
> Hinweis: Transforiere die Formel zunächst auf das Interval
> [-2 ,2]
>
>
> I:=\integral_{-1}^{1}{f(x) dx } \approx I(f)=
> f(\bruch{{-1}{\wurzel{3}} )+ f(\{1}{\wurzel{3}} .
> Das Integral \integral_{0}^{\pi}{f(x) dx } soll in einer
> geeignet transformierten Form dieser Quadratur Formel
> approximiert werden.
> I= \integral_{0}^{1}{} \bruch{4}{1+x²} dx soll auf [-1,1]
>
> transformiert werden
> Aufgabe1:
>
> Eigentlich ist die Lösung recht einleuchtend, weil ich das
> Intergral, sowie die Stützstellen mit 2 multiplizieren
> muss.
>
> Wenn ich mir nun aber die Definition anschauen von der
> Transformation:
>
> "EIn Integral über [a,b] wird auf ein Integral [-1,1]
> zurückgeführ, bevor man Gauß anwendet:
>
> \integral_{a}^{b}{f(t) dt} = \bruch{b-a}{2}
> \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{b-a}{2} x + \bruch{a+b}{2})
> dx}
>
> wenn ich obige Aufgabe so schreiben würde:
>
> \integral_{-1}^{1}{f(x) dx} -> \integral_{-2}^{2}{f(x)
> dx}
>
> und dann käme als Faktor 1/2 und nicht 2 raus...
>
> weil da steht doch "transformieren sie auf [-2,2] oder
> verstehe ich diesen Satz falsch?
> oder heißt es:
> \integral_{-2}^{2}{f(x) dx} -> \integral_{-1}^{1}{f(x)
> dx}
>
>
> Aufgabe2:
>
> Hier analog:
> \integral_{0}^{\pi}{f(x) dx} -> \integral_{-1}^{1}{f(x)
> dx}
>
> mit Formel:
> \integral_{a}^{b}{f(t) dt} = \bruch{b-a}{2}
> \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{b-a}{2} x + \bruch{a+b}{2})
> dx}
>
> was stimmt
>
> Aufgabe 3:
>
> Müssten dann wie folgt aussehen:
>
> I= \integral_{0}^{1}{} \bruch{4}{1+x²} ->
> \integral_{-1}^{1}{f(t) dt}
>
>
>
> t= ?
Ich mache mir nicht die Mühe, das zu entziffern !!
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mi 25.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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