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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{2\pi}{cos(nx) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}[sin(nx)] [/mm] von 0 - 2 [mm] \pi [/mm] |
Hallo zusammen.
Habe mal ein blöde Frage. Ich frage mich die ganze Zeit, woher nochmal das 1 /n vor dem sin(nx) kommt.
Wenn ich ja dann 1 / n *sin(nx) ableiten würde, müsste ich ja wieder auf mein cos(nx) kommen.
Leite ich dann nur beim sin(nx) ab? (gilt dann die Verkettung mit Innere und Äußere Abl)?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Soonic |
Jo, das habe ich jetzt verstande. Danke schonmal.
Gibt es denn eine Regel oder ähnliches, wenn ich die Stammfunktion von cos(nx)dx suche? Das dies einfach nur 1 / n * sin(nx) ist? Sowie innere und äußere Integration? Bei der äußeren passt das ja. F = sin(nx).
Bei der inneren müsste das ja (x ^(n+1))/(n+1) sein. Aber da passt ja dann wieder nicht :-(
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Hallo!
> Jo, das habe ich jetzt verstande. Danke schonmal.
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> Gibt es denn eine Regel oder ähnliches, wenn ich die
> Stammfunktion von cos(nx)dx suche? Das dies einfach nur 1 /
> n * sin(nx) ist? Sowie innere und äußere Integration?
Ja es nennt sich "Integration durch Substitution" Da du eine verkette Funktion integrieren willst da verwendest du diese Regel:
Schau: Es ist [mm] \integral_{a}^{b}{cos(nx) dx} [/mm]
Substituiere: u=nx [mm] \Rightarrow \bruch{du}{dx}=n \Rightarrow \bruch{du}{n}=dx [/mm] das setzt du in dein Integral ein also folgt [mm] \integral_{a}^{b}{cos(u) \bruch{du}{n}}=\bruch{1}{n}*\integral_{a}^{b}{cos(u) du} [/mm] Nun cos(u) integrieren liefert: [mm] \bruch{1}{n}*sin(u) [/mm] zurücksubstitieren: [mm] \bruch{1}{n}sin(nx)
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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