Integrationsgrenzen 3er Integr < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man bestimme das Volumen des Körpers, der durch die Fläche
[mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2)^2 [/mm] = [mm] a^3*x [/mm] a∈R ; a>0
begrenzt wird.
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Hallo,
wir kommen nicht darauf, wie man die Grenzen für das dreifachintegral bildet.
Hat vielleicht jemand einen Ansatz für uns?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Di 17.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Aus
$ [mm] (x^2 [/mm] $ + $ [mm] y^2 [/mm] $ + $ [mm] z^2)^2 [/mm] $ = $ [mm] a^3\cdot{}x [/mm] $
folgt zunächst: [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] a
Sei x [mm] \in [/mm] [0,a]. Der x-Schnitt mit dem Körper ist die Kreisscheibe
[mm] y^2+z^2 \le \wurzel{a^3x}-x^2
[/mm]
hat also den Flächeninhalt $2 [mm] \pi (\wurzel{a^3x}-x^2)$
[/mm]
Nach dem Prinzip von Cavalieri hat der Körper das Volumen
V = [mm] \integral_{0}^{a}{(2 \pi (\wurzel{a^3x}-x^2)) dx}
[/mm]
FRED
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Hallo reichlich,
nur weils vor drei Wochen niemand gesagt hat: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn Ihr unbedingt ein Dreifachintegral haben wollt, würde ich empfehlen, Zylinderkoordinaten [mm] (x,r,\varphi) [/mm] zu nehmen. Da sind die Grenzen doch leicht zu bestimmen. Fred hat das für x ja schon vorgemacht, und die beiden anderen findet ihr sicher ohne Probleme.
Natürlich sieht die Funktion dann ein bisschen anders aus...
Grüße,
reverend
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