Integrationsproblem < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Do 14.08.2008 | | Autor: | Knaggy |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{3}^{4}{\bruch{10+4x}{x^2-4} dx} [/mm] |
Hallo, ich habe mal wieder ein Problem beim Lösen eines Integrals.
Ich habe bereits, 4x, 10+4x, sowie [mm] x^2-4 [/mm] versucht zu substituieren. Immer mit dem Ergebnis, dass das Integral sich zwar verändert, aber eine gleiche Form hat. Auch Produktintegration am Anfang brachte mich nicht weiter.
Könnte mir jemand mit einem Ansatz helfen?
MfG Felix.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Do 14.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Knaggy!
Du musst hier erst eine  Partialbruchzerlegung durchführen:
[mm] $$\bruch{10+4x}{x^2-4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10+4x}{(x+2)*(x-2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x+2}+\bruch{B}{x-2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Do 14.08.2008 | | Autor: | Knaggy |
Super danke. Ich habe das Integral jetzt gelöst. Gibt es ein Muster oder eine Gesetzmäßigkeit, um zu erkennen wann man zu erst eine Partialbruchzerlegung anwenden muss?
MfG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Do 14.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
eine Gesetzmäßigkeit gibt es eher weniger. Das ist ein bisschen "Training" und sehen. Wenn man sich das ansieht, sieht man ja die beiden Nullstellen x=2 und x=-2. Dann kann man sich denken: Hach, das schaut doch schön aus, wen nda doch irgendwas lineares stünde mit einem ax+b im Nenner. Und dann versucht man die PZB durchzuführen.
Aber ja, das ist beim Integrieren ja des öfteren mal so, dass man sich verrennt, und dann etwas anderes Versucht.
Es heißt ja auch nicht umsonst
"Differenzieren ist ein Handwerk, Integrieren eine Kunst" *gg*
Beste Grüße,
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Do 14.08.2008 | | Autor: | Knaggy |
Ok danke Kroni, ich dachte mir schon, dass man da Übung und Erfahrung sammeln muss.
Das Zitat finde ich übrigens Klasse :).
|
|
|
|
