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Interpolation Newtonform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 So 19.12.2010
Autor: DrNetwork

Aufgabe
Interpolationspolynom in der Newtonform für:
[mm] \pmat{ x_i & f(x_i)\\ -1 & 4\\ 0 & 1\\ 1 & 2\\ 2 & 1\\}[/mm]

Ich hab das Schema hier aus Wikipedia angewendet:
http://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation#L.C3.B6sung_mit_Newton

Da hab ich:
-1
1   2
-1   0   -1

raus. Wie komm ich mit den Werten an das Polynom?

        
Bezug
Interpolation Newtonform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:55 So 19.12.2010
Autor: MathePower

Hallo DrNetwork,

> Interpolationspolynom in der Newtonform für:
>  [mm] \pmat{ x_i & f(x_i)\\ -1 & 4\\ 0 & 1\\ 1 & 2\\ 2 & 1\\}[/mm]
>  Ich
> hab das Schema hier aus Wikipedia angewendet:
>  
> http://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation#L.C3.B6sung_mit_Newton
>  
> Da hab ich:
>  -1
>  1   2
>  -1   0   -1
>  
> raus. Wie komm ich mit den Werten an das Polynom?


Das steht doch auch auf dieser Seite.

Abgesehen davon, habe ich andere Werte
für die dividierten Differenzen heraus.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Interpolation Newtonform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 So 19.12.2010
Autor: DrNetwork


> > Da hab ich:
>  >  -3
>  >  1   2
>  >  -1   0   -1
>  >  
> > raus. Wie komm ich mit den Werten an das Polynom?
>
>
> Das steht doch auch auf dieser Seite.

Das ist mir schon klar nur steig ich nicht dahinter, sonst würde ich ja nicht fragen.

Bezug
                        
Bezug
Interpolation Newtonform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 So 19.12.2010
Autor: MathePower

Hallo DrNetwork,

>
> > > Da hab ich:
>  >  >  -3
>  >  >  1   2
>  >  >  -1   0   -1
>  >  >  
> > > raus. Wie komm ich mit den Werten an das Polynom?
> >
> >
> > Das steht doch auch auf dieser Seite.
>  
> Das ist mir schon klar nur steig ich nicht dahinter, sonst
> würde ich ja nicht fragen.


Der Newtonsche Ansatz lautet hier:

[mm]p\left(x\right)=a_{0}+a_{1}*\left(x-x_{0}\right)+a_{2}*\left(x-x_{0}\right)*\left(x-x_{1}\right)+a_{3}*\left(x-x_{0}\right)*\left(x-x_{1}\right)*\left(x-x_{2}\right)[/mm]

Aus diesem Ansatz ergeben sich auch die dividierten Differenzen.

Die [mm]a_{k}, \ k=0,1,2,3[/mm] sind gerade diejenigen
dividierten Differenen, die sich in der obersten Diagonale befinden.

Begonnen wird hier mit [mm]a_{0}=f\left(x_{0}\right)[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Interpolation Newtonform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 So 09.01.2011
Autor: DrNetwork

Danke! Hatte mir geholfen!

Bezug
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