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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Mo 03.12.2007 | | Autor: | kibard |
| Aufgabe | Sind die folgenden Folgen Intervallschachtelungen:
1. [ [mm] 0;1+\bruch{1}{n}]
[/mm]
2. [ [mm] -\bruch{1}{2^{n}};\bruch{1}{2^{n}} [/mm] ]
3. ( [mm] -\bruch{1}{n}; \bruch{1}{n} [/mm] ) |
Ich komme hier irgendwie nicht weiter. Was ich weiß ist, dass eine Intervallschachtelung drei Bedingungen erfüllen muss, um als solche bezeichnet zu werden:
1. a [mm] \le [/mm] b
2. a(n) muss monoton wachsend und b(n) monoton fallend sein
3. die Differenz b-a muss gegen den Grenzwert 0 gehen.
Hab ich dass richtig erläutert?
Zu Aufgabe 1: Hier würde ich sagen, ist es keine IS (Intervallschachtelung), da a=0 nicht monoton wachsend ist.
Kann ich nun sagen, deshalb ist es keine IS oder muss ich das anders begründen?
Zu Aufgabe 2: Hier würde ich sagen, ist eine! da alle drei bedingungen gelten.
Zu Aufgabe 3: Finde ich schwierig, da die klammern rund sind. Diese bedeuten ja nur, dass -1/n und 1/n ein offenes Intervall darstellen. D.h. a< x <b!
Trotzdem komme ich auf keine Idee!
Wäre toll, wenn mir jemand dazu ein Feedback gibt. Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kibard!
> Zu Aufgabe 1: Hier würde ich sagen, ist es keine IS
> (Intervallschachtelung), da a=0 nicht monoton wachsend ist.
> Kann ich nun sagen, deshalb ist es keine IS oder muss ich
> das anders begründen?
Eine konstante Folge / Funktion kann ebenfalls als monoton steigend bzw. fallend bezeichnet werden (halt keine strenge Monotonie).
Aber wichtiger hier: bildet die Differenz eine Nullfolge?
> Zu Aufgabe 2: Hier würde ich sagen, ist eine! da alle drei
> bedingungen gelten.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Zu Aufgabe 3: Finde ich schwierig, da die klammern rund
> sind. Diese bedeuten ja nur, dass -1/n und 1/n ein offenes
> Intervall darstellen. D.h. a< x <b!
Und "stört" das denn bei den Eigenschaften einer Intervallschachtelung?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mo 03.12.2007 | | Autor: | kibard |
Vielen Dank erstmal für die Antwort.
Also bei der 1.Aufgabe ergibt sich eine Nullfolge und bei der 3.Aufgabe würde ich sagen, dass sie runden klammern keine Auswirkung auf die IS haben.
Liege ich da richtig?
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Sieh Dir das noch mal an ...
