Inverse matrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Di 08.04.2008 | | Autor: | tobe |
| Aufgabe | Wie lauten, falls sie existieren, die Inversen folgender Matrix:
[mm] A=\vmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 2 & -1 & 7} [/mm] |
Irgend wie bekomme ich da nur Käse raus.
Die Inverse Matrix zu A, [mm] A^{-1} [/mm] ist bei mir:
[mm] A^{-1}= [/mm] - [mm] \vmat{ 13 & 8 & -6 \\ 9 & 10 & 2 \\ -5 & 2 & 7}
[/mm]
Wenn ich dann [mm] AA^{-1} [/mm] berechne kommt nicht [mm] \vmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1} [/mm] raus sondern irgend ein Käse.
Was mache ich falsch? Bringt ihr eine andere [mm] A^{-1} [/mm] raus?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Di 08.04.2008 | | Autor: | algieba |
Hi tobe
Ich bekomme (aber auch erst nach vielen Anläufen) ein andere Matrix raus, wo auch die Gegenprobe funktioniert, und zwar:
[mm]\pmat{ -13 & 8 & 3 \\ 9 & -5 & -2 \\ 5 & -3 & -1 }[/mm]
Was du falsch gemacht hast, kann ich dir nur sagen, wenn du deinen Rechenweg postest. Hier ist meiner:
[mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\1 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\2 & -1 & 7 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
2. Zeile = 2.Zeile - 1. Zeile
3. Zeile = 3. Zeile -2* 1. Zeile
[mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\0 & 1 & -2 & -1 & 1 & 0 \\0 & -3 & 5 & -2 & 0 & 1 }[/mm]
1. Zeile = 1.Zeile - 2. Zeile
3. Zeile = 3. Zeile +3* 2. Zeile
[mm]\pmat{ 1 & 0 & 3 & 2 & -1 & 0 \\0 & 1 & -2 & -1 & 1 & 0 \\0 & 0 & -1 & -5 & 3 & 1 }[/mm]
3. Zeile = -1* 3. Zeile
[mm]\pmat{ 1 & 0 & 3 & 2 & -1 & 0 \\0 & 1 & -2 & -1 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 & 5 & -3 & -1 }[/mm]
1. Zeile = 1.Zeile - 3* 3. Zeile
2. Zeile = 2. Zeile +2* 3. Zeile
[mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & -13 & 8 & 3 \\0 & 1 & 0 & 9 & -5 & -2 \\0 & 0 & 1 & 5 & -3 & -1 }[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir helfen
(Für Abtippfehler keine Gewähr  )
Gruß
algieba
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Di 08.04.2008 | | Autor: | tobe |
Die Art und Weise wie du gerechnet hasst, kenne ich nicht. Ich habe es wie folgt gemacht.
[mm] A^{-1}=-\vmat{ \vmat{ 2 & -1 \\ -1 & 7 } & -\vmat{ 1 & 1 \\ -1 & 7 } & 2\vmat{ 1 & 1 \\ 2 & -1 } \\ -\vmat{ 1 & 1 \\ 2 & 7 } & 2\vmat{ 1 & 1 \\ 2 & 7 } & \vmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1 } \\ \vmat{ 1 & 2 \\ 2 & -1 } & \vmat{ 1 & 1 \\ 2 & -1 } & 7\vmat{ 1 & 1 \\ 1 & 2 }} [/mm] = [mm] \vmat{ -13 & 8 & 6 \\ 9 & -10 & 2 \\ 5 & 3 & -7 }
[/mm]
Und so stimmt das nicht. was habe ich denn falsche gemacht! AHHH ich verzweifle!
Edit: Ich habe das nach folgender Regel berechnet:
[mm] A^{-1}=\bruch{1}{|A|} [/mm] * [mm] \vmat{ A_{11} & A_{21} & ... & A_{n1} \\ A_{12} & A_{22} & ... & A_{n2} \\ ... & ... & ... & ... \\ A_{1n} & A_{2n} & ... & A_{nn} \\}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Di 08.04.2008 | | Autor: | algieba |
HI Tobe
Ich kenne dafür deine Methode nicht. Meine kann ich dir gerne erklären. Man schreibt eine 6x3 Matrix hin, und in die ersten 3 Spalten kommt A, und in die letzten 3 Spalten die Einheitsmatrix [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1 }[/mm]. Dann einfach so lange umformen, bis du die Einheitsmatrix auf der linken Seite hast, wo vorher A war. Dann hast du rechts [mm] A^{-1}[/mm].
Ich kann leider nicht erkennen wo du einen Fehler gemacht hast, da ich deine Methode nicht verstehe. Aber ich kann dir nur meine Methode empfehlen, die ist ziemlich einfach, obwohl ich natürlich nicht weiß ob deine Methode auch so einfach ist. Sie sieht aber ziemlich kompliziert aus ^^.
Gruß
algieba
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Hallo!
Ich habe jetzt keine Lust, alles nachzurechnen, aber vergleiche deine Rechnung doch einmal mit ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Adjunkte
Vergleicht man deine mit algiebas Lösung, sieht man ja bereits, dass sich nur in paar (und nicht in allen) Einträgen Rechenfehler bzw. Vorzeichenfehler eingeschlichen haben (diese noch einmal genau anschauen!).
Ansonsten noch einmal nachfragen.
Achja, und du solltest unbedingt die Gaußelimination neben der Cramer'schen Regel lernen, diese ist vorallem viel anschaulicher und solltest du eigentlich auch schon aus der Schule kennen.
Gruß!
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