Isomorphie v. L-Strukturen Bsp < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:01 Fr 26.02.2016 | | Autor: | Mime |
| Aufgabe | Welche der folgenden Strukturen sind isomorph?
[mm] (\IR, [/mm] +, 0), [mm] (\IR_{>0}, [/mm] *, 1), [mm] (\IQ, [/mm] +, 0) und [mm] (\IN, [/mm] +, 0) |
Hallo liebes Forum, zu diesem Thema habe ich schon eine Frage gestellt, jedoch füllt sich die mit weiteren Fragen. Hier habe ich eine andere Aufgabe, an der ich mich versucht habe. Wäre schön wenn jemand drüber schauen könnte.
- [mm] (\IN, [/mm] +, 0), [mm] (\IQ, [/mm] +, 0)
Nicht isomorph, da es in [mm] (\IN, [/mm] +, 0) kein inverses Element gibt, in [mm] (\IQ, [/mm] +, 0) aber schon.
Als L-Formel: [mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y (x [mm] \circ [/mm] y = 0)
- [mm] (\IN, [/mm] +, 0), [mm] (\IR, [/mm] +, 0)
Nicht isomorph mit der selbe Begründung.
- [mm] (\IN, [/mm] +, 0), [mm] (\IR_{>0}, [/mm] *, 1)
Nicht isomorph, da es in [mm] (\IR_{<0}, [/mm] *, 1) eine neutrale Zahl gibt, mit der man jede beliebige Zahl multiplizieren kann und es eine weitere Zahl gibt, mit der man dieses Ergebnis erneut multiplizieren kann, um wieder auf das neutrale Element zu kommen. Dies gibt es in [mm] (\IN, [/mm] +, 0) nicht.
Als L-Formel : [mm] \exists [/mm] x ( [mm] \forall [/mm] y (x [mm] \circ [/mm] y = y) [mm] \wedge \forall [/mm] y [mm] \exists [/mm] z (y [mm] \circ [/mm] z = x))
Stimmt dies soweit?
Bei den folgenden dreien stehe ich auf dem Schlauch. Wäre nett, wenn man mir hier einen Tipp geben könnte worauf zu achten ist.
- [mm] (\IR, [/mm] +, 0), [mm] (\IR_{>0}, [/mm] *, 1)
Zu denen fiel mir bis jetzt nix ein. Kann auch nicht wirklich abschätzen, ob sie isomorph sind oder nicht.
- [mm] (\IR, [/mm] +, 0), [mm] (\IQ, [/mm] +, 0)
Diese unterscheiden sich nur darin, dass im einen die irrationalen Zahlen drin sind und im anderen nicht. Deswegen dürften sie nicht isomorph sein. Mir fällt aber keine L-Formel ein, die in einem gilt und im anderen nicht.
- [mm] (\IR_{>0}, [/mm] *, 1), [mm] (\IQ, [/mm] +, 0)
Zu denen fiel mir bis jetzt ebenfalls nix ein. Kann auch nicht wirklich abschätzen, ob sie isomorph sind oder nicht.
Zusätzlich habe ich jetzt noch eine zweite Aufgabe, für die sich jedoch keine neue Frage lohnt, deswegen stelle ich sie zusätzlich hier:
Sei L={f} eine Sprache der Logik erster Stufe mit zweistelligem Funktionssymbol f. Finden Sie L-Aussagen p und v so dass:
- [mm] (\IQ_{>0}, [/mm] +) in p gilt, aber [mm] (\IQ, [/mm] +) nicht.
- [mm] (\IN, [/mm] +, 0) in v gilt, aber [mm] (\IN, [/mm] *, 1) nicht.
Mit den beiden komme ich auch nicht klar, wäre schön einen Tipp zu bekommen, wie die L-Aussagen aussehen sollten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße,
Mime
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 28.02.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:11 Mo 29.02.2016 | | Autor: | meili |
Hallo Mime,
> Welche der folgenden Strukturen sind isomorph?
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> [mm](\IR,[/mm] +, 0), [mm](\IR_{>0},[/mm] *, 1), [mm](\IQ,[/mm] +, 0) und [mm](\IN,[/mm] +, 0)
>
> Hallo liebes Forum, zu diesem Thema habe ich schon eine
> Frage gestellt, jedoch füllt sich die mit weiteren Fragen.
> Hier habe ich eine andere Aufgabe, an der ich mich versucht
> habe. Wäre schön wenn jemand drüber schauen könnte.
>
> - [mm](\IN,[/mm] +, 0), [mm](\IQ,[/mm] +, 0)
>
> Nicht isomorph, da es in [mm](\IN,[/mm] +, 0) kein inverses Element
> gibt, in [mm](\IQ,[/mm] +, 0) aber schon.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Als L-Formel: [mm]\forall[/mm] x [mm]\exists[/mm] y (x [mm]\circ[/mm] y = 0)
Etwas verkürzt (es steht nicht dabei, dass x,y aus [mm] $\IQ$ [/mm] sind,
und [mm] $\circ$ [/mm] + entspricht), gibt es nur die Situation in [mm] ($\IQ$, [/mm] + , 0) wieder.
Für [mm] ($\IN$, [/mm] + , 0) müsste die Aussage verneint werden.
>
>
> - [mm](\IN,[/mm] +, 0), [mm](\IR,[/mm] +, 0)
>
> Nicht isomorph mit der selbe Begründung.
>
>
> - [mm](\IN,[/mm] +, 0), [mm](\IR_{>0},[/mm] *, 1)
>
> Nicht isomorph, da es in [mm](\IR_{<0},[/mm] *, 1) eine neutrale
> Zahl gibt, mit der man jede beliebige Zahl multiplizieren
> kann und es eine weitere Zahl gibt, mit der man dieses
> Ergebnis erneut multiplizieren kann, um wieder auf das
> neutrale Element zu kommen. Dies gibt es in [mm](\IN,[/mm] +, 0)
> nicht.
>
> Als L-Formel : [mm]\exists[/mm] x ( [mm]\forall[/mm] y (x [mm]\circ[/mm] y = y) [mm]\wedge \forall[/mm]
> y [mm]\exists[/mm] z (y [mm]\circ[/mm] z = x))
>
>
> Stimmt dies soweit?
>
> Bei den folgenden dreien stehe ich auf dem Schlauch. Wäre
> nett, wenn man mir hier einen Tipp geben könnte worauf zu
> achten ist.
>
>
> - [mm](\IR,[/mm] +, 0), [mm](\IR_{>0},[/mm] *, 1)
> Zu denen fiel mir bis jetzt nix ein. Kann auch nicht
> wirklich abschätzen, ob sie isomorph sind oder nicht.
Sie sind isomorph, wenn es eine bijektive Abbildung
I: [mm] ($\IR$, [/mm] + , 0) [mm] $\to$ ($\IR_{>0}$, [/mm] * , 1)
mit I(a+b) = I(a)*I(b) für alle a, b [mm] $\in \IR$ [/mm] gibt.
Sind isomorph.
>
> - [mm](\IR,[/mm] +, 0), [mm](\IQ,[/mm] +, 0)
> Diese unterscheiden sich nur darin, dass im einen die
> irrationalen Zahlen drin sind und im anderen nicht.
> Deswegen dürften sie nicht isomorph sein. Mir fällt aber
> keine L-Formel ein, die in einem gilt und im anderen
> nicht.
>
> - [mm](\IR_{>0},[/mm] *, 1), [mm](\IQ,[/mm] +, 0)
> Zu denen fiel mir bis jetzt ebenfalls nix ein. Kann auch
> nicht wirklich abschätzen, ob sie isomorph sind oder
> nicht.
Sind nicht isomorph. Siehe oben.
>
>
>
> Zusätzlich habe ich jetzt noch eine zweite Aufgabe, für
> die sich jedoch keine neue Frage lohnt, deswegen stelle ich
> sie zusätzlich hier:
>
> Sei L={f} eine Sprache der Logik erster Stufe mit
> zweistelligem Funktionssymbol f. Finden Sie L-Aussagen p
> und v so dass:
>
> - [mm](\IQ_{>0},[/mm] +) in p gilt, aber [mm](\IQ,[/mm] +) nicht.
>
> - [mm](\IN,[/mm] +, 0) in v gilt, aber [mm](\IN,[/mm] *, 1) nicht.
>
>
> Mit den beiden komme ich auch nicht klar, wäre schön
> einen Tipp zu bekommen, wie die L-Aussagen aussehen
> sollten
Vielleicht lohnt es sich doch, diese Frage seperat zu stellen.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Viele Grüße,
> Mime
>
Gruß
meili
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