Ist E3 Lotebene zu E1 und E2? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Do 12.01.2006 | | Autor: | azrax |
| Aufgabe | Ermittle die Gleichung der Schnittgeraden s von E1 und E2!
Weise nach, daß E3 eine Lotebene der anderen beiden Ebenen ist! |
E1: 5x+2y-z=3
E2: x-2y-5z=-15
E3: x-2y+z=3
Als Schnittgerade von E1 und E2 habe ich folgendes raus bekommen:
g: [mm] \vec{x}= \vektor{6 \\ 31 \\ 0}+t*\vektor{1 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
Ist diese Gerade richtig?
Eine Frage ist jedoch, wie ich feststelle, daß E3 eine Lotebene zu den anderen beiden ist.
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Do 12.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
hallo axraz, kannst du mir deinen rechenweg zu der Schnittgeraden geben? Ich habe nämlich eine ganz andere Geradengleichung raus.
lg alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Do 12.01.2006 | | Autor: | azrax |
Ich hab jetzt nochmal nachgerechnet und komme auf
g: [mm] \vec{x}= \vektor{-2 \\ 6,5 \\ 0}+t*\vektor{1 \\ -2,5 \\ 1}
[/mm]
darauf gekommen bin ich wie folgt:
5x+2y-z=3
(E1)+(E2) 6x-6z=-12
-> z=t
-> 6x-6t=-12
x-t=-2
x=-2+t
-> x & z in E1 -> y=13/2-5/2*t
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 Do 12.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
Dein erster Richtungsvektor war richtig, auch wenn ich nicht weiß, wie du auf den Ortsvektor gekommen bist. Bei deiner zweiten Rechnung muss du einen Fehler beim einsetzen von x und z in E1 gemacht haben. Bei mir kommt dann raus:
5(-2+t)+2y-t
=Y=13/2-2t
Womit wir wieder beim alten Richtungsvektor wären, der gleich mit n von E3 wäre
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Do 12.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
Ich bin mir nicht sicher ob das richtig ist.. Eine Lotebene müsste sich ja zwischen E1 und E2 befinden. daraus folgt doch, dass der normalenvektor n parallel oder zumindestens identisch zu dem Richtungsvektor der Schnittgerade sein muss.
n der Lotebene: n= [mm] \pmat{ 1 \\ -2 \\ 1 }
[/mm]
Also muss man n=rv
v=Richtungsvektor von g(x)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Do 12.01.2006 | | Autor: | azrax |
Aber es geht ja erstmal um die Schnittgerade zwischen E1 und E2
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Hallo azrax!
Deine Geradengleichung ist fast richtig! Allerdings erhalte ich für $y_$ :
$y \ = \ [mm] -\bruch{13}{2} [/mm] + [mm] \red{2}*t$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Do 12.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ja, man kann es so machen, wie Alex sagt, über den Richtungsvektor der Schnittgeraden.
Alternativ kannst du zeigen, dass der Normalenvektor von [mm] $E_3$ [/mm] senkrecht auf den beiden anderen Normalenvektoren steht.
Liebe Grüße
Stefan
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