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Julia Mengen: Fraktal
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Fr 10.04.2015
Autor: miamaria

Hallo!

Ich versuche gerade zu beweisen, warum Julia-Mengen Fraktale sind. Allerdings stoße ich bei meiner Recherche immerwieder auf die Begründung, dass Julia-Mengen Ränder von Attraktionsgebieten sind. Dies stellt mich aber nicht zufrieden. Sollte ich den Zugang über die fraktale Dimension der Julia-Mengen wagen oder hätte jemand einen anderen Vorschlag?
Vielen dank für jegliche Hilfe im Voraus
m

ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Julia Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:33 Mo 13.04.2015
Autor: Ladon

Hallo miamaria,

jede Menge mit nicht - ganzzahliger Dimension ist ein Fraktal.
Nun hat die Julia Menge eine nicht-ganzzahlige  Dimension $>1$ ([]siehe hier).
Die Berechnung ist allerdings nicht ganz so einfach. Vielleicht hilft dir diese []Linksammlung auf stackexchange.
Bitte beachte, dass ich von [mm] $f(z)=z^2+c [/mm] $ ausgegangen bin.

MfG
Ladon

EDIT: Links repariert.
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Julia Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:13 Mo 13.04.2015
Autor: Gonozal_IX

Hallo Ladon,

> jede Menge mit nicht - ganzzahliger Dimension ist ein Fraktal.

Ja, aber die Umkehrung gilt eben nicht.

> Nun hat die Julia Menge eine nicht-ganzzahlige  Dimension

Es gibt ja nicht "die" Julia-Menge, sondern unzählig viele.

Bspw. ist der Einheitskreis für [mm] $d\ge [/mm] 2$ auch eine Julia-Menge. Und ist der Einheitskreis nun ein Fraktal oder nicht.....

Gruß,
Gono
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Julia Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:52 Mo 13.04.2015
Autor: Ladon

Hallo Gono,

du hast Recht. Ich bin von der Julia Menge ausgegangen, die ich bereits kannte (insbesondere $c=1/4$).
Mir ist klar, dass die Umkehrung nicht gilt. ;-)
Dennoch: vielen Dank für die Hinweise.
Ich habe obigen Hinweis mal in meine Antwort eingebaut.

LG
Ladon
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Julia Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:12 Mo 13.04.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ich versuche gerade zu beweisen, warum Julia-Mengen Fraktale sind.

wie definierst du denn Fraktale?
Das ist ja schon mal nicht einheitlich definiert und auch essentiell wichtig.....

Gruß,
Gono
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Julia Mengen: antwort1
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:22 Mo 13.04.2015
Autor: miamaria

Also ich definiere Fraktale über die Dimension, also so wie Mandelbrot: ein Fraktal ist eine Menge, deren Hausdorff-Besicovitch-Dimension echt die topologische übersteigt. also eben auch wenn die Dimension gebrochen ist.

Verstehe ich das richtig, wenn ich zeigen kann dass Julia-Mengen (nicht alle) eine nicht ganzzahlige Dimension haben, dann sind diese Fraktale? Oder muss ich noch etwas anderes beachten? Der Spezialfall vom Einheitskreis ist mir bereits bekannt.
Bezug
                        
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Julia Mengen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Mi 15.04.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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