Kegel und Zylinder < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Mo 06.04.2015 | | Autor: | Gijulya |
| Aufgabe | | In einem Kegel mit Grundkreisradius r=5cm und die Höhe h=10cm soll ein Zylinder mit möglist großem Volumen eingeschrieben werden. Bestimme die Maße dieses Zylinders. |
Hallo :),
Da mir Mathematik leider gar nicht liegt, verstehe ich diese Aufgabe nicht. Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll zu rechnen. Es wäre nett, wenn mir jemand in diese Aufgabe reinhelfen könnte, denn alleine schaffe ich das nicht. Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt .
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Hallo,
> In einem Kegel mit Grundkreisradius r=5cm und die Höhe
> h=10cm soll ein Zylinder mit möglist großem Volumen
> eingeschrieben werden. Bestimme die Maße dieses
> Zylinders.
> Hallo :),
> Da mir Mathematik leider gar nicht liegt, verstehe ich
> diese Aufgabe nicht. Ich weiß gar nicht wie ich anfangen
> soll zu rechnen. Es wäre nett, wenn mir jemand in diese
> Aufgabe reinhelfen könnte, denn alleine schaffe ich das
> nicht. Vielen Dank
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt .
Was suchst du? (in diesem Kontext spricht man gerne von Haupt bzw. Nebenbedingungen) - demnach , was ist deine Hauptbedingung?
Das Volumen eines Zylinders - also :
$V(r,h) = [mm] r^{2}\pi [/mm] h$ ; V(r,h) zeigt an, dass das Volumen von Radius und Höhe abhängt.
Nun wäre es einmal gut wenn du dir einen Zylinder, der einem Kegel eingeschrieben ist skizzierst - dann würdest du (vermutlich recht schnell) erkennen, dass du mithilfe von ähnlichen Dreiecken sehr schnell eine vernünftige Nebenbedingung aufstellen kannst.
Angenommen dein Kegel hat Radius R und Höhe H , dann findest du (vermöge deiner Skizze) folgendes:
[mm] $\frac{H}{R} [/mm] = [mm] \frac{h}{R-r}$
[/mm]
h,r sind natürlich nun Höhe und Radius des Zylinders.
Damit also :
$h= [mm] \frac{H(R-r)}{R}$
[/mm]
Eingesetzt in deine Hauptbedingung : $V(r) = [mm] r^{2}\pi \frac{H(R-r)}{R}$
[/mm]
H,R kennst du ja bereits - das musst du lediglich einsetzen und damit hast du eine Funktion h in Abhängigkeit der Variablen r !
Dieses Problem kannst du (ich bin sicher du weißt wie - falls nicht -> nachfragen) mittels Differentialrechnung nun leicht lösen.
Lg Thomas
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