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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zuerst mal allen die das hier lesen eine schöne Osterzeit!
Bei meiner Frage geht es um den Goldenen Schnitt, oder Genauer gesagt um den Kehrwert von Phi.
Hat man zwei Strecken, die im Verhältnis des Goldenen Schnittes zueinander stehen und setzt man für die größere den Buchstaben a und für die kleinere den Buchstaben b ein, so erhält man die Gleichung
[mm] \bruch{a}{b}=\bruch{a+b}{a}
[/mm]
löst man diese dann nach a hin auf und setzt für b 1 ein, so erhält man als Ergebnis
[mm] a=\bruch{\wurzel{5}+1}{2}
[/mm]
löst man die Gleichung nach b hin auf und setzt für a 1 ein, so erhält man
[mm] b=\bruch{\wurzel{5}-1}{2}
[/mm]
Man erhält also a=1,618033...
und b=0,618033... (natürlich in beiden Fällen nur wenn die andere Strecke=1 ist)
So und jetzt kommt meine Frage:
Warum sind die Ergebnisse dieser beiden Gleichungen Kehrwerte voneinander?
Ist das einfach nur "Zufall"? Oder lässt sich das bereits aus den Gleichungen von oben ableiten?
mfG. Discovery
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Discovery!
Bestimme doch einfach mal rechnerisch den Kehrwert:
[mm] $$\bruch{1}{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\bruch{\wurzel{5}+1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\wurzel{5}+1}$$
[/mm]
Nun den Bruch mal mit [mm] $\left( \ \wurzel{5}-1 \ \right)$ [/mm] im Nenner zu einer 3. binomischen Formel erweitern.
Gruß
Loddar
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Vielen Dankt für die Antwort, aber irgendwie bin ich heute etwas neben der Spur und komm damit nicht so ganz weiter.
Wenn ich das jetzt mache was du sagst, erhalte ich
[mm] \bruch{2}{(\wurzel{5}+1)*(\wurzel{5}-1)}=\bruch{2}{\wurzel{5}^{2}-1}=\bruch{2}{5-1}=\bruch{2}{4}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Also falls ich jetzt nicht falsch gerechnet habe... Was beweist das dann?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Discovery!
Um den Wert des Bruches nicht zu verändern, musst Du den Bruch erweitern; d.h. Du musst auch im Zähler mit [mm] $\left( \ \wurzel{5}-1 \ \right)$ [/mm] multiplizieren!
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Discovery |
Vielen Dank!
Das "erweitern" hatte ich irgendwie überlesen.
Jetzt macht das Ganze auch einen Sinn :)
Ich sehe grade, das noch jemand eine Antwort zu meiner Frage schreibt, oder wahrscheinlich in dem Moment wo ich das hier abschicke schon geschrieben hat, deshalb auch ihm schon mal danke - hab das Ganze allerdings jetzt verstanden.
Um meine Rechnung einmal korrigiert und etwas verkürtzt aufzuschreiben:
[mm] \bruch{2*(\wurzel{5}-1)}{(\wurzel{5}+1)*(\wurzel{5}-1)}=\bruch{2*\wurzel{5}-2}{4}=\bruch{\wurzel{5}-1}{2}
[/mm]
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).
