Kniffel 2er Pasch < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Tizian |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Kniffel beim einmaligen Wurf der fünf Würfel ein Zweierpasch auftritt. (Hinweis: Der Ausgang sei nur positiv, wenn es sich genau um einen Zweierpasch handelt.) |
Ich weiß, dass P=46,30% ist.
Lösungsweg:
1. Würfel -> 6 Möglichkeiten
2. Würfel -> 1 Möglichkeit (Paschzahl)
3. Würfel -> 5 Mgl.
4. Würfel -> 4 Mgl.
5. Würfel -> 3 Mgl.
Anzahl der Möglichkeiten der Kombinationen ist 10. (Durch Probieren, grafische Darstellung ermittelt.)
[mm] n=6^{5}
[/mm]
[mm] P=\bruch{10*6*5*4*3}{6^{5}}
[/mm]
In einigen Beiträge habe ich gesehen, dass man für die Anzahl der Möglichkeiten der Kombinationen 10 auch [mm] \vektor{5\\ 3}.
[/mm]
Ich sehe, dass die Terme gleich sind.
Kann mir jemand anschaulich erläutern, warum man [mm] \vektor{5\\ 3} [/mm] verwendet?
LG Tizian
ps/ Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Tizian,
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim
> Kniffel beim einmaligen Wurf der fünf Würfel ein
> Zweierpasch auftritt. (Hinweis: Der Ausgang sei nur
> positiv, wenn es sich genau um einen Zweierpasch handelt.)
> Ich weiß, dass P=46,30% ist.
> Lösungsweg:
> 1. Würfel -> 6 Möglichkeiten
> 2. Würfel -> 1 Möglichkeit (Paschzahl)
> 3. Würfel -> 5 Mgl.
> 4. Würfel -> 4 Mgl.
> 5. Würfel -> 3 Mgl.
>
> Anzahl der Möglichkeiten der Kombinationen ist 10. (Durch
> Probieren, grafische Darstellung ermittelt.)
>
> [mm]n=6^{5}[/mm]
>
> [mm]P=\bruch{10*6*5*4*3}{6^{5}}[/mm]
>
> In einigen Beiträge habe ich gesehen, dass man für die
> Anzahl der Möglichkeiten der Kombinationen 10 auch
> [mm]\vektor{5\\ 3}.[/mm]
> Ich sehe, dass die Terme gleich sind.
> Kann mir jemand anschaulich erläutern, warum man
> [mm]\vektor{5\\ 3}[/mm] verwendet?
Da bei einem Zweier-Pasch zwei nur zwei gleiche Zahlen auftreten,
verwendet man normalerweise
[mm]\pmat{5\\2}[/mm]
Da der Binomialkoeffizient symmetrisch ist, d.h.
[mm]\pmat{n \\ k}=\pmat{n \\ n-k}[/mm]
kann man auch
[mm]\pmat{5\\3}[/mm]
verwenden.
>
> LG Tizian
>
> ps/ Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Gruss
MathePower
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