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Körper mit 4 Elementen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Mi 30.05.2007
Autor: Natalie2210

Aufgabe
Man gebe die Additions- und Multiplikationstafeln eines Körpers mit vier Elementen an. Was ist seine Charakteristik?

Hallo alle zusammen,
ich habe einige zeit an der aufgabe geknofelt und probiert, aber gibt es denn überhaupt einen körper mit 4 elementen? der soll doch nullteilerfrei sein..

lg,
Natalie
        
Bezug
Körper mit 4 Elementen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Mi 30.05.2007
Autor: statler

Hallo Natalie!

> Man gebe die Additions- und Multiplikationstafeln eines
> Körpers mit vier Elementen an. Was ist seine
> Charakteristik?

> probiert, aber gibt es denn überhaupt einen körper mit 4
> elementen? der soll doch nullteilerfrei sein..

Den gibt es: Es ist der Restklassenring [mm] \IF_{2}[X]/(X^{2} [/mm] + X + 1), wobei
[mm] \IF_{2} [/mm] = [mm] \IZ/2\IZ [/mm] ist.

Jetzt kannst du dir die Verknüpfungstafeln zusammenstellen. Und dir Gedanken zur Charakteristik machen.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter



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