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| Aufgabe | Menge R² = {(x1; x2) [mm] \backslash [/mm] x1; x2 [mm] \in \IR [/mm] }
(x1; x2) + (y1; y2) := (x1 + y1; x2 + y2)
(x1; x2) [mm] \* [/mm] (y1; y2) := (x1 [mm] \* [/mm] y1; x2 [mm] \* [/mm] y2) |
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Hallo, habe eine kurze Frage, hierbei geht es mir weniger um eine Lösung, mehr ums Verständniss. Habe auch keine richtige Aufgabesondern nur eine Menge sowie eine Definition der Addition und Multiplikation.
Handelt es sich unter den gegebenen Voraussetzungen bei R² um einen Körper oder nicht und vor allem warum. Ich denke dass die Addition so ok ist aber wie ist das bei der Multiplikation? Darf man die überhaupt so definieren?
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Hallo,
definieren darf man immer. 
Der [mm] \IR^{2} [/mm] zusammen mit den so definierten Operationen ist ein Körper. Das musst du halt einfach nachprüfen, indem du die Axiome nachprüfst. Da beide Operationen komponentenweise definiert sind, kann man aber IMO das allermeiste oder sogar alles direkt auf die Gültigkeit der Körperaxiome in [mm] \IR [/mm] zurückführen.
Mach dir doch bspw. mal klar, weshalb die Assoziativgesetze direkt folgen und wie die neutralen bzw. die inversen Elemente aussehen.
Gruß, Diophant
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