Kombination v. Federkonstanten < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie groß wird die Periodendauer, wenn bei gleicher Masse m zwei Federn mit den Konstanten [mm] D_{1} [/mm] und [mm] D_{2} [/mm] aneinander gehängt werden?
(Berechne zuerst die Federkonstante der Kombination) |
Um nachher die Periodendauer rauszukriegen brauch ich diese Formel: T = 2 [mm] \pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{m}{D}}
[/mm]
Dafür muss ich erst das D rausbekommen, also die Federkonstante der Kombination aus [mm] D_{1} [/mm] und [mm] D_{2} [/mm]
Ich habe zu dieser Aufgabe zwar die Lösungen, allerdings verstehe ich sie nicht ganz 
Dies ist die Lösung:
Wenn die Kraft F bei den Federkonstanten [mm] D_{1} [/mm] und [mm] D_{2} [/mm] die Verlängerungen [mm] y_{1} [/mm] und [mm] y_{2} [/mm] bewirkt, dann werden die aneinander gehängten Federn mit der neuen Federkonstante D um [mm] y_{1} [/mm] + [mm] y_{2} [/mm] verlängert. (Gewichtskraft der unteren Feder wird vernachlässigt.)
Aus F = D * [mm] (y_{1} [/mm] + [mm] y_{2}) [/mm]
[mm] y_{1} [/mm] = [mm] \bruch{F}{D_{1}}
[/mm]
und [mm] y_{2} [/mm] = [mm] \bruch{F}{D_{2}}
[/mm]
folgt für die Federkombination: [mm] \bruch{1}{D} [/mm] = [mm] \bruch{1}{D_{1}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{D_{2}}
[/mm]
Einsetzen in T = 2 [mm] \pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{m}{D}} [/mm] ergibt:
T = 2 [mm] \pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{D_{1}+ D_{2}}{D_{1}*D_{2}}}
[/mm]
Was ich nicht verstehe ist, wie man hierauf [mm] kommt:\bruch{1}{D} [/mm] = [mm] \bruch{1}{D_{1}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{D_{2}}
[/mm]
Und mir ist überhaupt nicht klar, wie man auf die letzte Formel kommt, vor allem wieso sich am Ende die Masse vollständig wegkürzt?
Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte!
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Hallo!
Es gibt zwei Arten, zwei Federn zu kombinieren.
1. Beide Federn parallel. Ziehst du das System um x auseinander, so übt die eine Feder ne Kraft [mm] F_1=D_1x [/mm] aus, die andere parallel dazu [mm] F_2=D_2x.
[/mm]
Du muß also beide Kräfte aufwenden: [mm] F_{ges}=F_1+F_2=D_1x+D_2x=(D_1+D_2)x=D_{ges}x
[/mm]
2. Die Federn hängen aneinander. Das heißt, die von dir ausgeübte Kraft wirkt auf die eine Feder, von dieser auf die nächste, und von dieser auf die Aufhängung.
Die Auslenkung setzt sich diesmal aus den Einzelauslenkungen zusammen, die du aber noch nicht kennst.
Nimm die Kraft F, die du aufwendest: Sie dehnt die eine Feder um [mm] x_1=\frac{F}{D_1} [/mm] und die andere um [mm] x_2=\frac{F}{D_2} [/mm] . Die Gesamtdehnung ist also [mm] x_{ges}=x_1+x_2=\frac{F}{D_1}+\frac{F}{D_2}=\frac{F}{D_{ges}} [/mm] Hieraus folgt dann [mm] \frac{1}{D_{ges}}=\frac{1}{D_1}+\frac{1}{D_2}
[/mm]
oder auch [mm] D_{ges}=\frac{1}{\frac{1}{D_1}+\frac{1}{D_2}} [/mm] . Wenn du das vereinfachst (kleine Brüche auf gemeinsamen Nenner bringen), kommst du auf deinen Zusammenhang.
Die Sache mit der Masse ist sicher ein Fehler, die Masse gehört da auf jeden Fall rein.
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