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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Di 22.04.2008 | | Autor: | Nette20 |
| Aufgabe | | In einer Kommode liegen 10schwarze und 6grüne Strümpfe. Zufällig werden drei Strümpfe entnommen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Paar gibt? |
Hi!
Die Wahrscheinlichkeit ist p=1.
Selbst wenn ich bei den ersten beiden Züge zwei unterschiedliche Farben ziehe, so kann ich beim dritten Zug entweder s oder g ziehen. Es entsteht auf alle Fälle ein Paar.
Richtig?
LG
Janett
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Hallo Nette20!
> In einer Kommode liegen 10schwarze und 6grüne Strümpfe.
> Zufällig werden drei Strümpfe entnommen. Wie hoch ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass es ein Paar gibt?
> Hi!
> Die Wahrscheinlichkeit ist p=1.
> Selbst wenn ich bei den ersten beiden Züge zwei
> unterschiedliche Farben ziehe, so kann ich beim dritten Zug
> entweder s oder g ziehen. Es entsteht auf alle Fälle ein
> Paar.
> Richtig?
> LG
> Janett
Das verstehe ich nicht. Du kannst doch durchaus 3 grüne oder 3 schwarze Strümpfe ziehen? Ich würde hier über die Gegenwahrscheinlichkeit rechnen: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du 3 schwarze ziehst? Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du 3 grüne ziehst? Und diese beiden Wahrscheinlichkeiten ziehst du von 1 ab, dann hast du die gesuchte.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:55 Di 22.04.2008 | | Autor: | Nette20 |
HI Bastiane,
aber wenn ich drei Schwarze ziehe, dann ist doch definitiv ein Paar dabei. Und das sogar schon nach dem zweiten Zug.
Oder nicht????
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:06 Di 22.04.2008 | | Autor: | Nette20 |
HI Bastiane!
Puhhhh. Dachte schon ich habe den totalen Denkfehler.
Ich würde es gern rechnerisch beweisen.
Für sss und ggg ist ja p=1/6.
Wie berechne ich es denn für die Restlichen? Die Reihenfolge ist ja egal. Also habe ich noch die zwei Fälle 2*s + 1*g und 2*g + 1*s. Wie stelle ich dafür [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] auf?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Fr 25.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 14:05 Di 22.04.2008 | | Autor: | Nette20 |
Hi nochmal!
Wenn ich es so rechnen würde, wie Du meinst, sähe es so aus:
[mm] \vektor{10 \\ 3} [/mm] = 120 Möglichkeiten zum Ziehen von sss.
1/10 * 1/9 * 1/8 = 1/720
[mm] \Rightarrow
[/mm]
120 * 1/720 = 1/6
[mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] = 20 Möglichkeiten zum Ziehen von ggg.
1/6 * 1/5 * 1/4 = 1/120
[mm] \Rightarrow
[/mm]
20 * 1/120 = 1/6
Also folgt:
1 - 1/6 - 1/6 = 2/3
p=2/3
Denke aber immer noch, dass sss und ggg ja auch je ein Paar enthalten.
LG
Janett
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Di 22.04.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Nette20!
> Hi nochmal!
> Wenn ich es so rechnen würde, wie Du meinst, sähe es so
> aus:
>
> [mm]\vektor{10 \\ 3}[/mm] = 120 Möglichkeiten zum Ziehen von sss.
> 1/10 * 1/9 * 1/8 = 1/720
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> 120 * 1/720 = 1/6
>
> [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] = 20 Möglichkeiten zum Ziehen von ggg.
> 1/6 * 1/5 * 1/4 = 1/120
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> 20 * 1/120 = 1/6
>
> Also folgt:
> 1 - 1/6 - 1/6 = 2/3
>
> p=2/3
>
> Denke aber immer noch, dass sss und ggg ja auch je ein Paar
> enthalten.
Diesen letzten Satz verstehe ich nicht, aber wenn du es so rechnest, dann musst du wohl auch noch ssw und wws hinzunehmen, denn da hast du ja auch jeweils ein Paar.
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:18 Fr 25.04.2008 | | Autor: | Nette20 |
Hi Bastiane!
JA. Die Rechnung war für Deinen ersten Vorschlag.
Wenn ich aber rechnerisch zeigen will, dass die Wahrscheinlichkeit 1 beträgt, muss ich ja die Wahrscheinlichkeiten für sss, ggg, ssg, ggs, sgs, gsg, etc. berechnen.
Für sss und ggg habe ich es ja schon berechnet.
Aber wie stelle ich die Gleichung für (i) zwei s und ein g bzw. (ii) zwei g und ein s auf?
Für (i):
Es gibt ja [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 1}= [/mm] 270 Möglichkeiten zwei schwarze und eine grüne zu ziehen.
[mm] \Rightarrow [/mm] 1/10 * 1/9 * 1/6 * 270 = 1/2
Für (ii):
Es gibt ja [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{10 \\ 1}= [/mm] 150 Möglichkeiten zwei grüne und eine schwarze zu ziehen.
[mm] \Rightarrow [/mm] 1/6 * 1/5 * 1/10 * 150 = 1/2
Das kann ja nicht stimmen. Ich hätte dann ja 1/6 (sss) + 1/6 (ggg) + 1/2 (2*s + 1*g) + 1/2 (2*g + 1*s) = 1 1/3
Das ist ja definitiv falsch!
Liebe Grüße
Janett
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:09 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
[mm] P(sss)=\frac{\text{Anzahl Mgl. für sss}}{\text{alle Mgl.}}=\frac{\vektor{10 \\ 3}}{\vektor{16 \\ 3}}
[/mm]
oder
[mm] P(sss)=\frac{10}{16}*\frac{9}{15}*\frac{8}{14}
[/mm]
oder
[mm] P(sss)=\vektor{10 \\ 3}*\frac{1}{16}*\frac{1}{15}*\frac{1}{14}*\frac{1}{3!}
[/mm]
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:05 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Nette20 |
Hallo Zneques!
Diese Aufgabe war so simple und hat mich so viele Nerven gekostet.
Ist es so nun richtig:
P(ggg) = 2/56
P(sss) = 12/56
P(2*s + 1*g) = (10/16 * 9/15 * 4/14) * 3 = 27/56
P(2*g + 1*w) = (6/16 * 5/15 * 10/14) * 3 = 15/56
P(gesamt) = 1
Wenn ich es mit Deiner ersten Methode zeigen wöllte, wäre dann z.B. für
P(2*s + 1*g) = [mm] \bruch{ \vektor{10 \\ 2} * \vektor{6 \\ 1} }{\vektor{16 \\ 3}} [/mm] richtig?
Das Ergebnis passt zumindestens mit der anderen Rechnung überein.
Vielen lieben Dank!
Janett
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:24 Sa 26.04.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Diese Aufgabe war so simple und hat mich so viele Nerven
> gekostet.
Das war wirklich eine Scherzaufgabe. Wenn du nur 2 Farben, dann ist es ja unmöglich (Wahrscheinlichkeit gleich NULL), dass du drei verschiedenfarbige Socken ziehst.
Also MUSS ein Paar (Wahrscheinlichkeit gleich EINS) dabei sein.
Ich glaube, diese Aufgabe kann man auch einem Kindergartenkind stellen, das keine Ahnung von Wahrscheinlichkeitsrechnung hat.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:32 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Ja. So stimmt es.
Übrigens hätte meine 3. Zeile eigentlich
[mm] P(sss)=\vektor{10 \\ 3}\cdot{}\frac{1}{16}\cdot{}\frac{1}{15}\cdot{}\frac{1}{14}\cdot{}3!
[/mm]
sein sollen.
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 So 27.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Mmh, dann hast du wohl wahrscheinlich recht...
